2019高考数学二轮复习第一篇微型专题微专题13概率练习理

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1、13　概　　率1.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为(　　).A.互斥但非对立事件B.对立事件C.和事件是可能事件D.以上都不对解析▶　由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件,故选A.答案▶　A2.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.12B.13C.23D.56解析▶　设2本不同

2、的数学书为a1,a2,1本语文书为b,则在书架上的摆放方法有a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共6种,其中数学书相邻的有4种.因此2本数学书相邻的概率P=46=23,故选C.答案▶　C3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为　　　　. 解析▶　∵事件A为“抽到一等品”,且P(A)=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等

3、品”的概率P=1-P(A)=1-0.65=0.35.答案▶　0.354.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足

4、x

5、≤m的概率为56,则m=　　　　. 解析▶　由

6、x

7、≤m,得-m≤x≤m.当0

8、球或白球的概率.解析▶　(法一:利用互斥事件求概率)记事件A1={任取1个球为红球},事件A2={任取1个球为黑球},事件A3={任取1个球为白球},事件A4={任取1个球为绿球},则P(A1)=512,P(A2)=412=13,P(A3)=212=16,P(A4)=112.由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出的球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=34.(2)取出的球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P

9、(A2)+P(A3)=512+412+212=1112.(法二:利用对立事件求概率)(1)由法一知,取出的球为红球或黑球的对立事件为取出的球为白球或绿球,即事件A1∪A2的对立事件为A3∪A4,所以取出的球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-212-112=34.(2)因为事件A1∪A2∪A3的对立事件为A4,所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-112=1112.求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的,求解时通常有两种方法:(1)将所求事件转化

10、成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率.(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少,可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:派出人数≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04　　(1)求有4人或5人外出家访的概率;(2)求至少有3人外出家访的概率.解析▶　(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件

11、B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,P(C∪D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下外出家访,所以由对立事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.能力2▶　古典概型的求法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例2】　某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一

12、起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,求参赛女生人数不少于2人的概率.解析▶　(1)由题意,参加集训的男、女生各有6名.入选代表队的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)