2020版高中数学 第三章 概率章末复习学案(含解析)新人教B版必修3

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1、第三章概率章末复习学习目标 1.理解频率与概率的关系,会用随机模拟的方法用频率估计概率.2.掌握随机事件的概率及其基本性质,能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率.3.能区分古典概型与几何概型,并能求相应概率.1.频率与概率频率是概率的近似值,是随机的,随着试验的不同而变化;概率是多数次的试验中频率的稳定值,是一个常数,不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.2.求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和;(2)先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P()求解.3.古典概型概率的计算:关键要

2、分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m,再利用公式P(A)=求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.4.几何概型事件概率的计算关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何测度,然后代入公式求解.1.对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.( √ )2.“在适当条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型.( × )3.几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等.( √ )题型一 频率与概率例1 对一批U盘进行抽检

3、,结果如下表:抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率;(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2000个U盘,至少需进货多少个U盘?解 (1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2000个正品U盘,则x(1

4、-0.02)≥2000,因为x是正整数,所以x≥2041,即至少需进货2041个U盘.反思与感悟 概率是个常数.但除了几何概型,概率并不易知,故可用频率来估计.跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?(2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?(3)假如该射击运动员射击了300次,前2

5、70次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?(4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗?解 (1)由题意得,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270.(3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击中靶心.(4)不一定.题型二 互斥事件与对立事件例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中

6、有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解 把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;“甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x

7、2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种.因此基本事件的总数为6+6+6+2=20.(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为=,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为=,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为+=.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为=,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1-=.反思与感悟 在求有关事件的概率时,若从正面分析,包含的事件较多或较烦琐,而其反面却较容易入手,这时,可以利用对立事件求

8、解.跟踪训练2 猎人在距离100米处射击一野兔,命中的概率为,如果第一次没有命中,则猎人进行第二次射击,但距离已是150米,如果又没有击中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200米.已知猎人命中兔子的概率与距离的平方成反比,则三次内击中野兔的概率是

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