杰弗里的决策逻辑初探

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1、杰弗里的决策逻辑初探胡毅敏杰弗里(RichardJeffrey)(1926〜)是美国著名的逻辑学家,他在决策逻辑、归纳逻辑、形式逻辑、逻辑与计算机、机遇和可能性等方面都有深入的研究。他的专著《决策逻辑》在1965年出版，于1983和1990年两次进行了修订。在这部著作中，他介绍了决策逻辑的发展过程，在主观贝叶斯主义框架下，用逻辑和数学的方法构建了自己独特的决策理论，并对许多问题进行了哲学上的思考。因此，对杰弗里的决策逻辑思想的探讨是很有意义的。一、决策过程1.决策的一般过程决策逻辑主要研究风险型决策问题。在风险型决策的过程中，有两个因索起着决定性的作用。一是决策者无法控制的世

2、界状态，二是决策者对某些行为在某个状态下可能产生的后果的主观估计。我们用概率(probability)來描述状态出现的可能性的大小，用期望(desirability)来描述后果在决策者心目屮的价值。期望常由金钱、物品或其它事物来体现，也能用数值对它进行度量。决策者执行哪一种行为，需要对每种行为在所有状态下的后果作全面的考虑，我们可以通过计算每个行为的估计期望(estimateddesirability)值，然后进行比较和抉择。一个行为的估计期是该行为所有后果的期望的加权和。其中，权数为每一后果所处状态的概率。(在国内的有关文献中常用“期望效用”描述“估计期望”)。这样，我们可

3、以根据贝叶斯原则，选择执行具有最大估计期望的行为。设决策问题有n个行为：ai,a2/-*an,可能的状态有m个：bi,b2,--bm,笫j种状态发生的概率为P)(j=1,2,…,m),笫i个行为(i=1,2,…,n)在第j种状态下的期望为dij9©表示第i个行为的估计期望。则©=Zpjdij=Pldii+・・・+Pmdim，利用这个公式，可以分别求出n个行为的估计期望值，我们选择执行那个具有最大估计期望值的行为。还可以把行为按照它们的估计期望值的由大到小顺序排序，建立行为的偏好等级。决策的原则是：执行具有最高偏好等级的行为之一。这个原则称为贝叶斯原则。一般地，在同一的决策过

4、程屮，状态的概率和后果的期望都是唯一的。2.古典决策理论在决策过程中，如果状态的概率是唯一的，后果的期望却不相同，一般來说可能产生不同的偏好等级。但也有特殊情况。当后果的期望以特殊方式相联系，在概率相同的条件下，它们产生的行为的偏好等级相同。古典决策理论的代表有蓝姆塞(F.P.Ramsey)和萨维奇(L.J.Savage)等。在古典决策理论屮，后果的期望的联系方式是：一个期望值是另一个期望值的带有正系数的线性变换。具休地：设决策问题有n个行为:ai,a?,…,可能的状态有m个:bhb?,…,bm,第j种状态发生的概率为pj(j=l,2,・・・,m)。第一种情况是，第i个行为(

5、i二1,2,…,n)在第j种状态下的期望为山，勺表示第i个行为的估计期望。第二种情况是，第i个行为(i=l,2,・・・，n)在第j种状态下的期望为Dq,E表示第i个行为的估计期望。这里，Dq与山的关系为:Dy=adjj+b(a是正数，b是实数)，则^pjdjj=p1djj+•••Ei=SpjDij=piDi+・・・+pmDim=Pi(adii+b)+・・・+pm(adhn+b)二a(pi山i+…+pmdim)+b(pi+…+pm)o令b(pi+・・・+Pm)二「则Ej=ae汁r。因为a>0,r为任意实数,所以，如果ek>eP则必有Ek>Ei；如果ek

6、果e^,则必有Ek=Ei(k=1,2,…，n,1=1,2,…,n)o故行为的偏好等级不会被期望值的这种变换打乱。由此，我们看到，一个期望标准可以用另一个期望标准代替而不改变行为的偏好等级。在一般的决策理论中，主观概率是对状态而言的，它是某个人对状态出现的一种相信程度；期望是对后果而言的，表明某个人对于后果的渴求程度。在决策逻辑屮，我们将状态、后果和行为都作为命题来处理。用符号probA表示命题A的概率；用符号desA表示对命题A的期望，用瓦表示命题A的否定，用AB表示命题A与B的合取，AvB表示命题A与B的析取。命题的合取和析取可以推广到两个命题以上的情况。用T表示必然命题，

7、用F表示不可能命题。并且命题的概率和期望满足下面的概率公理和期望公理。概率公理：(a)概率是非负的：probX>0o(b)概率是正常的：probT=1o(c)概率是可加的：如果XY=F,贝I」prob(XvY)=probX+probYo概率的可加性说明：如果命题X,Y互不相容，则XvY的概率为X,Y的概率之和。期望公理：如果probXY=0且prob(XvY)^0,贝ijdes(XvY)=(probXdesX4-probYdesY)/(probX+probY)o期望公理是说，不相容命题的选言命题XvY的