吉林省长春市朝鲜族中学2018-2019学年高二上期末质量检测文科数学试题(解析版)

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1、吉林省长春市朝鲜族中学2018-2019学年高二上期末质量检测文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列{an}中，已知a4=3，a12=19，则公差d为()A.2B.1C.−2D.−1【答案】A【解析】解：∵在等差数列{an}中，a4=3，a12=19，19−316∴公差d===2．12−48故选：A．利用等差数列的通项公式直接求解．本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.不等式x2≥2x的解集为()A.{x

2、x≤0或x≥2}B.{x

3、0≤x≤2}C.{x

4、x

5、≥2}D.{x

6、x≤0}【答案】A【解析】解：不等式x2≥2x可化为x2−2x≥0，即x(x−2)≥0，解得x≤0或x≥2，所以不等式的解集为{x

7、x≤0或x≥2}．故选：A．把不等式化为一般形式，再求解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．π3.在△ABC中，AB=AC=2，且∠B=，则边BC=()6A.2B.4C.3D.23【答案】Dπ【解析】解：∵AB=AC=2，且∠B=，6π2π∴∠C=∠B=，∠A=，63ACBC2BC2×3∴由正弦定理=，可得：π=2π，可得：BC=2=23．sin∠Bsin∠Asin6sin3

8、12故选：D．2π由已知利用等腰三角形的性质可求∠A=，由正弦定理即可解得BC的值．3本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=90，那么a8=()A.3B.4C.6D.12【答案】C15(a1+a15)【解析】解：由题意可得：S15==90，2由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，故15a8=90，解得a8=6，故选：C．15(a1+a15)由题意可得：S15==90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．2本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．2x

9、−y+2≥05.不等式组x+y−2≤0表示的平面区域的形状为()y≥0A.三角形B.平行四边形C.梯形D.正方形【答案】A2x−y+2≥0【解析】解：在平面直角坐标系中，画出不等式组x+y−2≤0表示的平面区域，如下y≥0图中的阴影部分．则平面区域是△ABC．故选：A．直接画出约束条件表示的可行域，即可判断选项．本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的图形问题，解题的关键是准确画出可行域．26.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=5，c=2，cosA=，则b=()3A.2B.3C.2D.3【答案】D2【解析】解：∵a

10、=5，c=2，cosA=，32b2+c2−a2b2+4−52∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b−8b−3=0，32bc2×b×21∴解得：b=3或−(舍去)．3故选：D．b2+c2−a22由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b−8b−3=0，从而解得b的值．2bc本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.在等差数列{an}中，已知a2+a5+a12+a15=36，则S16=()A.288B.144C.572D.72【答案】B【解析】解：a2+a5+a12+a

11、15=2(a2+a15)=36，∴a1+a16=a2+a15=18，16(a1+a16)∴S16==8×18=144，2故选：B．根据等差数列的性质和求和公式计算即可．本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题38.已知△ABC的三内角A、B、c的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积S=bccosA，则角A=()2∘∘∘∘A.120B.60C.45D.30【答案】B31【解析】解：∵由题意可得：△ABC的面积S=bccosA=bcsinA，22∴可得：3cosA=sinA，即：tanA=3，∵A∈(0∘,180∘)，∴A=6

12、0∘．故选：B．由已知利用三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合A的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解．本题主要考查了三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，属于基础题．9.下列命题中正确的是()babaA.若a，b∈R，则+≥2⋅=2abab1B.若x>0，则x+>2xC.若x∈R，则2x+2−x≥22x⋅2−x=244D.若x<0，则x+≥−2x⋅=−4xx【答案】C【解析】解：对于A，因为ab>0不一定，故不能用基本不等式，1对于B：x>0，则x+≥2，故B错误，x

13、对于C：根据基本不等式可得正确，444对于D：若x<0，则x+=−(−x−)≤−2(−x)⋅=−4，故D错误，xx−x故选：C．根据基本不等式的应用条件，一正二定三相等判断即可．