不等式恒成立问题的解题策略

《不等式恒成立问题的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、不等式恒成立问题的解题策略湖南省长沙县一中陶双喜在历年各省市的数学高考试题中，我们不难发现：不等式恒成立问题是历年高考的热点问题,经久不衰.不等式恒成立问题常常在知识网络交汇点处设置，它可以与主干知识如函数、导数、数列、三和函数、解析几何等整合在一起，里面又可以涉及到不等式证明问题和参数取值范值问题，渗透着化归、数形结合等重要数学思想，冇效地检测中学生对中学数学知识中蕴涵的数学思想和方法的掌握程度，考查了综合、灵活运用知识的能力.所以，高考将具作为考查学牛分析、解决问题的能力和创新意识的重要题型，往往出现在压轴题中，很多学纶望而却步.木文将对不等式恒成立问题的解法作一

2、个初步的探究.一、最值法例1.设。=(l,x2-3),^=(一y,x),若a丄乙，且对任意兀w(1,V6)时，y>成立,求实数加的収值范围.分析木题可转化为求/(x)二y-mx+16二兀'一(3+加)兀+16在区间(1,/6)的最小值来做，但肓接求其最小值则需分多种情况讨论，过程太复杂，若能注意到加的系数xe(l,V6),则可把参数加与变量x分离，从而迅速求出其最值.解：•••d丄5a-h=0.即_y+(x2-3)x=0,y=x3-3xf:.当1vxv亦时，x3-3^>mx-16恒成立，即m+3

3、2x_与=°8),.•.当lvx<2时，fx)<0,当20,・••当*2时，/«in=/(2)=12,/?7+3<12,得加<9,•••加的取值范围为(-8,9]・点评授值法是解不等式恒成立问题的一种非常重要的方法，其解题原理是：/(x)>6Z恒成立o./'(力简》a；f(x)

4、13(—00,0),(1,+00)上是减函数，又广(一)=—・(I)求/(X)的解析式；(II)若在区间［0,7?z］(m>0)上恒有/(x)

5、/—xWO,...x(2x一l)(x-1)MO,/.0l,2乂f(x)0)的解集为B,则当xeA时，/(x)<0(或>0)恒成立<=>Aofi,此方法特别适用于解不等式f(X)<0/•/'(x)=3ax2-3ax/.ci——29/•f(x)——2x'+3x~•(II)令f(x)

6、,/.0l,2乂f(x)0)的解集为B,则当xeA时，/(x)<0(或>0)恒成立<=>Aofi,此方法特别适用于解不等式f(X)<0(或>0)的解集容易求出的不等式恒成立题型.三、图象法例3.若不等式十

7、图1右两边的函数图象來做，则该题就迎刃而解了.解：设=x2(04x+〃一3怛成立的x的取值范围.分析木题的变量是"，而不是兀