11第11讲分层演练直击高考

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1、i基础达様r1.函数/U)=P—15兀2—33兀+6的单调减区间为.［解析］由/x)=?-15?-33x+6得几¥)=3<—3(1¥—33,令于(兀)<0,即3(兀一1l)(x+1)<0,解得一lvxvll,所以函数>U)的单调减区间为(-1,11).［答案］(-1,11)2.(2018-苏中八校学情调查)函数J(x)=x-x的单调递减区间为.Ix—1［解析］函数的定艾域是(0,+8),JL/(x)=l—,令/(x)<0,解得0VxVl,所以单调递减区间是(0,1).［答案1(0,1)3・(2018-长春调研)己知函数./U)=

2、?+q+4,则“g>0”是“/(%)在

3、R上单调递增”的条件.a［解析］fM=^+a,当时，f(力$0恒成立，故“0>0”是“几力在R上单调递增”的充分不必要条件.［答案］充分不必要4.(2018-郑州第一次质量预测)已知定义在R上的函数人兀)满足几一3)=/(5)=1,f(劝为.心)的导函数，且导函数y=f(x)的图象如图所示，则不等式/U)<1的解集是.［解析1依题意得，当Q0时，.广(x)>0,J(x)是增函数；当*0时，f(x)<0,fix)是减函数.又夬一3)=/(5)=1,因此不等式的解集是(一3,5).［答案］(-3,5)5・已知函数y=?-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=.［解析1设/

4、x)=?-3x+c,对/U)求导可得，才(兀)=3,—3,令/(x)=0,可得x=±l,易知心)在(一8,—1),(1,+8)上单调递增，在(一1,1)上单调递减.若/(1)=1—3+c=0,可得c=2:若人一l)=-l+3+c=0,可得c=-2.［答案］—2或21□6.若函数fix)=^x所以d=(-l)X4=-4.~^x3［解析］因为夬兀)=多?一扌.&+血+4,所以/W=?-3x+t7,又函数几Y)恰在［一1,4］上单调递减,所以一1,4是f(x)=0的两根，+ax+4恰在［―1,4］上单调递减，则实数d的值为［答案］—47.已知函数/U）=—p：2+4x—31nx

5、在［r,r+1］上不单调，则r的取值范围是［解析］由题意知加=—卄4-g—「孚_3=_（龙-1）（「3）由/（x）=o得函数7U）的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间⑺r+1）内,函数夬兀）在区间“，r+1］上就不单调，由r

6、］上是小于等于0的，所以夬无）在［―2,—1］上是减函数；②因为/（-1）=0且在兀=一1两侧的导数值为左负右正,所以x=—1是/U）的极小值点；③对，④不对，由于/（3）工0.［答案］②③9.设函数y（x）=

7、x2—91nx在区间［d—1,q+1］上单调递减，贝

8、J实数a的取值范围是［解析］因为几丫）=^x2—91nx,所以/（x）=x—^（x>0）,当0时，有0"W3,即在（0,3］上人兀）是减函数，所以a—1>0且q+1W3,解得l

9、于直线y=*.（1）求a的值；（2）求函数几丫）的单调冈'可.解：⑴对几Y)求导得/(兀)=+_令_2(兀>0),

10、35由夬兀)在点(1,用))处的切线垂直于直线y=^x,知于⑴=一才一d=—2,解得。=才.y53广—4v—5(2)由⑴知.Ax)=4+^_,nX~T则于⑴=—4?—Q°)・令/(x)=0,解得x=—1或兀=5.因为兀=—1不在7U)的定义域(0,+8)内，故舍去.当%e(0,5)时，/(x)<0,故ZU)在(0,5)内为减函数；当%e(5,+8)时，/(x)>0,故夬兀)在(5,+8)内为增函数.综上，./U)的单调增区间为(5,+8),单调减区间为(0,

11、5).11.(2018-沈阳质检)已知函数人兀)=111兀，g(x)=^ax+b.⑴若/U)与g(x)在兀=1处相切，求g(x)的表达式；1YI(Y—1)(2)若0(兀)=訂1―心)在［1,+8)上是减函数，求实数加的取值范围.［解］(1)由已知得/(x)=p所以f(l)=l=%a=2.又因为g(l)=0=£z+b,所以b=—1,所以gCr)=x—1.m(y—1)m(y—I)(2)因为(p(x)=—二^—一心)=—二q—-lnx在［1,+8)上是减函数.~—"+(2/zz—2)兀—1一.,,.v,所以0(0=片(卄］)2W0在