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1、高中数学经典错题深度剖析及针对训练第28讲：互斥事件和对立事件的概率【标题01】没有准确理解互斥事件的定义不能准确判断两个事件在一次试验中是否可以同时发生【习题01】给11!如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其屮属于互斥事件的有（）A.1对.B.2对C.3对.D.4对【经典错解】①、③
2、、•④属于互斥事件，所以选择C.【详细正解】对于②、④中的两个事件可以同时发生；①、③中的两个事件不可能同时发生；根据互斥事件的定义知①、③中的两个事件为互斥事件.【深度剖析】（1）经典错解错在没有准确理解互斥事件的走义不能准确判断两个事件在一次试殓中是否可以同时发生.<2）互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件亲寸于④，甲、乙两人各射击1次「至少有L人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标3当甲射中，乙没有身抻时，这两个事件同时发生了，所以它们不是互斥事件.（2）对于两个事件是否可能同时发生
3、，大家可以先把试验的所有结果列举出来，再判断•对于④，试验的结果有甲中乙中，甲中乙不中，乙中甲不中，甲不中乙不中•“至少有1人射中目标”包括前3种，显然包含了“甲射中，但乙未射中目标3所以则会两个事件可能同时发生•所以它们不是互斥事件.【习题01针对训练】从一批产品中取出三件产品，设2“三件产品全不是次品”，B二“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A..A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥【标题02】没有理解P（A+B）的含义导致计算错误【习题
4、02】抛掷一枚均匀的骰子，若事件“朝上一面为奇数”，事件B：“朝上一面的点数不超过3”,求P（A+B）.【经典错解】事件A：朝上一面的•点数是1,3,5；事件3：朝上一面的点数为1,2,3,・・33P(A+B)=P(A)+P(B)=-+-=166【详细正解】事件A：朝上一面的点数是1,3,5；事件朝上一面的点数为1,2,3,A+B包含朝上42一面的点数为1,2,3,5四种情况，・・・P(A+B)二一=一63【深度剖析】(1)经典错解错在没有理解P(A+B)的含义导致计算错误.(2)事件A：朝上一面的点数是
5、1,3,5；事件超上一面的点数为1,2,3,很明显，事件A与事件B不是互斥事件.因为当朝上的点数是1或3时，事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率公式P(A+B)=P(A)+P(B).只能利用古典概型的概率公式解答.(2)对于字母表示的事件的含义一定要弄清楚，如事件A+B表示事件4发生或事件B发生，也可以说事件A,B至少有一个发生.事件AxB表示事件A和3同时发生•只有把它们的含义弄明白了，你才有可•能正确解答.【习题02针对训练】某射手在一次射击中射中10环，9
6、环，8环的概率分别为0.24,0.28,0.19计算这一射手在一次射击屮：(1)射屮10环或9环的概率；(2)不够8环的概率.【标题03】互斥事件和对立事件的概念和关系没有理解透彻【习题03】从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是()A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少-有1个白球，都是红球【经典错解】C【详细正解】A,B选项中的两个事件不互斥，当然也不对立；C选项中的两个事件互斥，但•不国立；D选项屮的两个
7、事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.【深度剖析】(1)经典错解错在互斥事件和对立事件的概念和关系没有理解透彻-(2)互斥事件是指在一次试验中不可能同时发生的两个事件，对立事件是指两个互斥事件中，如果在一次试验中必有一个要发生，则这两个互斥事件是对立事件-可见，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件一(3)A,B选项中的两个事件有可能同时发生，当我们摸到两个白球时，这两个事件同时发生了，所以不互斥，当然也不对立；C选项中的两个事件互斥，但不对立，如我们摸到两个红球，则这两个事件都没有发
8、生・D选项中的两个事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.【习题03针对训练】从一批产品中取111三件产品，设八二｛三件产品全不是次品｝/=｛三件产品全是次品｝,3｛三件产品不全是次品｝，则下列结论正确的序号是.①A与.B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.【标题04］忽略了公式P(A+B)=P(A)+P(B)的使用前提导致出错【习题04】抛掷一枚均匀的骰子，若事件A：“朝上一面为奇数”，事件B：
