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《高中数学人教A版选修4-4学案：第1讲-1平面直角坐标系含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲坐标系—平面直角坐标系学习目标导航1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领会坐标法的应用.2.了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换.（重点、难点）3.能够建立适当的直角坐标系解决数学问题.阶段1〔认知硕习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1平面直角坐标系阅读教材p2~p4“探究”及以上部分，完成下列问题.1.平而直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标（有序实数对）、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合.2.坐标法：根据几何对象的特征,选择适当的坐标系，建立它的方
2、程,通过方程研究它的性质及与其他儿何图形的关系.3.坐标法解决几何问题的“三步曲”:第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成儿何结论.o微体验o点尸（一1,2）关于点力（1,一2）的对称点坐标为（）A.（3,6）B・（3,-6）C.（2,-4）D.（-2,4）【解析】设对称点的坐标为（x,y）,则兀一1=2,且y+2=~4,・••兀=3,且尹=_6.【答案】B教材整理2平面直角坐标系中的伸缩变换（xf=XAX（Z>0）,yf=g
3、（/（>0）阅读教材P4~P8"习题”以上部分，完成下列问题.设点P（x,尹）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换0：的作用下，点P（x,y）对应到点P（W,，），称卩为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.O微体验01.将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是（）A.椭圆B.比原来大的圆C.比原来小的圆D.双曲线【解析】由伸缩变换的意义可得.【答案】Dx'=2x,2-尸曲经过伸缩变换.勺后，曲线方程变为（x'A-y=3cos^-厂，1C.y=2COS_2B.y'=3cos2xfD.y'=*cos2x，••歹2X-由xr=cos-^-,
4、即”=3cos^-.,又•尹=cosx,【答案】A［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问］:解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）运用坐标法解决平面几何问题类型1►［小组合作型］卜例1已知口ABCD,求证：AC
5、2+BD^=2(
6、//5
7、2+AD^【导学号：91060000】【思路探究】从要证的结论，联想到两点间的距离公式（或向量模的平方）,因此首先建立坐标系，设出5,C,D点的坐标，通过计算，证明几何结论.【自主解答】法一（坐标法）以力为坐标原点O,所在的直线为x轴
8、，建立平面直角坐标系xOy,则力（0,0）,设％,0）,C（b,c）,则AC的中点由对称性知D（b—a,c）,所以
9、A5
10、2=/,
11、/口2=(方—q)2+c2,
12、/1C
13、2=/)2+c2,BD^=(b-2af+(^,AC^+BD^=4/+2b2+2c2一4ab=2(2a2+圧+c?—lab),AB^+AD^=2a2+b2+c2-lab,:.AC
14、2+BD^=2(
15、肋F+的2).法二（向量法）在口ABCD中，AC=AB+AD,两边平方^AC2=
16、JC
17、2=AB2+AD2+2ABADf同理得Bb2=Bb^=BA2+BC2+2BABC
18、,以上两式相加，得
19、ic
20、2+
21、ib
22、2=2（
23、篦f+
24、力b
25、2）+2ib（亦+厉）=2（
26、^5
27、2+
28、^
29、2）,即
30、力C
31、2+
32、W=2（/冈2+AD^・1.木例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和.法一是运用代数方法，即用解析法实现几何结论的证明.这种“以算代证”的解题策略就是坐标方法的表现形式之一.法二运用了向量的数量积运算，更显言简意赅，给人以简捷明快之感.2.建立平面直角坐标系的方法步骤：(1)建系——建立平面直角坐标系.建系原则是利于运用已知条件，使运算简便，表达式简明；(2)设点——选
33、取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程；(3)运算——通过运算，得到所需要的结果.［再练一题］1.中，点D在EC边上，且满足BD=CD.求证:AB^+AC^=2(AD^+BD^).【证明】法一以M(O)为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角则四边形ABEC为平行四边形，由平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和得AE^+
34、BC
35、2=2(洌+Aq2),即(2
36、^r>
37、)2+(2
38、5Z)
39、)2=2(
40、715
41、2+
42、^q2),所以AB^+AQ2=2(AD^+
43、5D
44、2).用坐标法解决实际问题
45、类型2►由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航.某口，甲舰在乙舰正东6km处，丙舰在乙舰北偏西
