静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学

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1、静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学2018.5(满分150分，答题时间120分钟)考生注意：1.本场考试时间120分钟•试卷共4页，满分150分.答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1・6题每题4分，第742题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接

2、填写结果.1.已知集合A二{1,3,5,7,9},B二{0,1,2,3,4,5},则图屮阴影部分集合用列举法表示的结果是2.若复数z满足z(l-i)二万(i是虚数单位)，贝0

3、z

4、=3.函数y二Jlg(x+2)的定义域为.4.在从4个字母a、b、c、d中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母〃事件的概率是5.下图屮的三个直角三角形是一个体积为20cn?的儿何体的三视图，则力二.俯视图6.如上右图，以长方体ABCD-AQCQ的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若万

5、百的坐标为(4,3,2),则两的坐标为.7.方程cos2x=-V32的解集为&已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(a-4)(a>0)到焦点F的距离为5.则该抛物线的标准方程为.9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.右边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入〃，兀的值分别为4,2,则输出q的值为•（在算法语言中用表示乘法运算符号，例如5*2=10）10.已知等比数列｛%｝的前几项和为S“（底N*）,且售=-器

6、，a4-a.=-—,则色的值S388为.在直角三角形ABC中,小現，AB=3,AC=4,E为三角形ABC内-点,且AE半若AE=/IAB+//AC,则32+4“的最大值等于12.已知集合A=

7、(x,y)

8、(-^+y)2+^+y-2<0

9、,B=

10、(x,y)(x-2a)2+(y-tz-l)2

11、.众数B.平均数C.中位数D.方差14.若实系数一元二次方程z24-z+m=0有两虚数根卩,且仪―〃

12、=3,那么实数加的值是（）.B-1C--2rr15.函数/(x)=Asin(oc+&)(A>0,Q>0)的部分图像如图所示，则/(-)的值为（）.A.V22B.V

13、2D.0y16.已知函数/（^）=X3+x+10,实数Xp兀2，兀3满足石+兀2V°，兀2+屯<0，兀3+士<0,则/（西）+/（兀2）+/（兀3）的值（）•A.—定大于30B.—定小于30C.等于30D.大于30、小于30都有可能三、解答

14、题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17・（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）某峡谷中一种昆虫的密度是时间/的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为这里的f是从午夜1000(cos(-•a-8))+2)2一990,8

15、满分6分，第2小题满分8分）己知椭圆「的中心在坐标原点，长轴在兀轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为片和椭圆「上一点到£和坊的距离之和为12.圆4:/+b+2也_4歹_21=0伙wR）的圆心为4.（1）求片佗的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包禺这个椭圆.问：是否存在实数a使得圆4包围椭圆「?请说明理rh.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O,OP丄底面ABCD,点M为PC中点，AC=2,BD=1

16、,OP=2.（1）求异面直线AP与所成角的余弦值；（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.19.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)111*已知数列｛色｝中,®=a(aeR卫丰——a=2a】+_+(n>2,neN)•又数列｛$｝满2nh(h+1)足：bfl=an+-^—(neN*).“+1(1)求证：数列｛$｝是等比数列；(2)若数列｛色｝是单调递增数列，求实数0的取值范围；(3)若数列｛仇｝的各项皆为正