广东省揭阳市2017届高考数学二模试卷（理科）含答案解析

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1、2017年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-函数f（x）=VrFl+lg（6-3x）的定义域为（）A.（・8,2）B.（2,+8）c.[・1,2）D・[・1,2]2.己知复数（aeR,i是虚数单位）是纯虚数，则

2、z

3、为（）31RA.专■B.手C・6D.33.ctpAq是真命题”是“pVq是真命题"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件TT4.已矢Usina-cosa=—t则cos(—-2a)=(A.C•充要条件D.既不充分也不必要条件5.己

4、知OVaVbVlVc,贝lj()A.ab>aaB.ca>cbC.logac>logbCD.logbC>logba2B.

5、C.6.中国占代数学名著《九章算术》中记载了公元而344年商鞅督造一种标准量立方升）（■—6■>

6、最多抢一个，则其屮叩、乙两人都抢A.c・iD.到红包的概率为（）x-y+2^>09.己知实数x,y满足不等式组<2x+y-3<0,若z=x-2y的最小值为-3,则a的值为（）A.】B鳥C.2D.三O[o0),xER,若f(x)在区间(兀,A・(寺'寻)U(号，+8)B.(0,+〕U[~

7、,1)C.(pU(

8、,

9、)11

10、5D・Gru(T+°°)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.13.已知向量；=(x-1,2),了=(2,x-1)满足；込=-

11、^

12、*

13、bh则x=_____________.14.已知直线3x-4y-6=0与圆x^y12-2y+m=0(mGR)相切，则m的值为______.15•在ZXABC中，已知忑与瓦的夹角为150°,

14、疋

15、=2,则

16、丽的取值范围是______.22rz16.己知双曲线斗-每=1(b>0)的离心率为罗，Fi，F2吋双曲线的两个焦4b22点，A为左顶点、B(0,b)，点P在线段A

17、B上，则颅•呢的最小值为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)已知数列｛a】】｝中，ai=l,an)i1.n(I)求证：数列｛b+1｝是等比教列.n(II)求数列｛%｝的前n项和为Sn・18.(12分)己知图1屮，四边形ABCD是等腰梯形，AB〃CD,EF〃CD,0、Q分别为线段AB,CD的中点，OQ与EF的交点为P,OP=1,PQ=2,现将梯形1证明：平而ABCD丄平而ABFE；(II)若图1中.ZA=45°,CD=2,求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.19.(12分)某学校在一次第二课堂活动屮，特意

18、设置了过关智力游戏，游戏共五关.规定第一关没过者没奖励，过n(nGN*)关者奖励2"J件小奖品(奖品都一样).如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率.(I)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；(II)估计小明在3次游戏屮至少过两关的平均次数；(III)估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率.012345过关数2220.(12分)己知椭圆七+《=1(a>b>0)与抛物线y2=2px(p>0)共焦点abF2,抛物线上的点M到y轴的距离等于IMF?I-1,且椭圆与抛物线的交点Q满足

19、QF2〔=

20、・(I)求抛物线的方程和椭圆

21、的方程；(II)过抛物线上的点P作抛物线的切线尸kx+m交椭圆于A,B两点，设线段AB的中点为C(x(),yo),求x()的取值范围.21.(12分)设函数f(x)=(x-a)2(aWR),g(x)=lnx,(I)试求曲线F(x))=f(x)+g(x)在点(1,F(1))处的切线1与曲线F(x)的公共点个数；(II)若函数G(x)=f(x).g(x)有两个极值点，求实数a的取值范围.(附：当a<0,x趋近于0吋，21nx-—趋向T+00)X三、请考生在第(12)、(23)題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分•［选修4・4:坐标系与参

22、数方程］兀22.(10分)在直角坐标系xOy中，已知直线h：y=tanwx(0Wa<7i,,抛物线C：Jx-t(t为参数)