[重点]高考数学难点突破难点25圆锥曲线综合题

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1、难点25圆锥曲线综合题圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需耍较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.•难点磁场点，求4、b所满足的条件,并画出点P(“)的存在区域.•案例探究［例1］已知圆k过定点A(a,0)(d>0),圆心k在抛物线C：y^=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.⑴试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？⑵当

2、1041是IOMI与IONI的等差屮项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位宜关系？命题意图：木题考查闘锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识.错解分析：在判断d与/?的关系时，忌的范围是学生容易忽略的.技巧与方法：对第(2)问，需将冃标转化为判断d=x()+-与R=品雹的大小.解：(1)设圆心R(xo,yo),且yo=2axQ9圆k的半径R=AK=J(x()-d+=J兀()2+/・•・IWI=2yj2一=2^^+a2-x^=2a(定值)・••弦MN的长不随闘心k的

3、运动而变化.(2)设M(0,”)、MO,%)在圆h(x-xo)2+(y-yo)W+«2中,令x=0,得/—2y()y+y()2—/=()•L乙・・阳2=）'0—QAI是I0MI与I0NI的等差中项.OMMON=fyiMy2=2OA=2a.又IMNI=ly】—y2=2a•••yipsWO，因此/WO,即2ax（）—/WO.・・・OWxoW纟.圆心k到抛物线准线距离d=XQ+-Wd,而圆k半径R=&°2+a2纹TL上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.22［例2］如图，已知椭圆二+^—=1(2W〃W5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆mm-1及其准线的交

4、点从左到右的顺序为A、B、C、D,设f(m)=\AB-CD\(1)求巾”)的解析式;(2)求和1)的最值.命题意图：木题主要考杏利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合•属★★★★★级题目.知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值.错解分析：在第⑴问中，要注意验证当2W/W5时，直线与椭圆恒冇交点.技巧与方法：笫⑴问中，若注意到心如为一对和反数，贝I何迅速将IIABI—ICDII化简.笫(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.解：⑴设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为d、b、c,则a2=

5、rn,b2=m—1,c2=a2—b2=1・•・椭圆的焦点为尸

6、(一1,0),6(1,0).2故直线的方程为)=x+l,又椭圆的准线方程为x=±—x=±mc4(—加,一m+1)9D(m,m+1)考虑方程组＜——+—mm一1，消去y得:=129(m—1)f+加(x+—1)整理得：(2/n—1)x2+2mx+2/?7—m2=0力=4/n2—4(2/h—1)(2/n—/n2)=8/n(m—l)2—2n?T2W加W5,・••力>0fL[成立，xB+xc=•2/h-I又•・•/!、B、C、D都在宜线y=x+l±L4BI=Lrfi—x^l=V2=(xs—Xa)•,IC£)I=(x。一X

7、c)/•\AB—CD\=V2xb—Xa+X[)—xc=a/21(心+牝)一(心+也))1又xA=~m^xD=fn,xA+xD=O:.\AB-CD\=xb+xc•V2=l^^-l•7^=2V2w(2W/W5)1一2m2m故»加W[2,5].2m(2)由f(m)=,nJ知f(m)=2^2_2m2—丄m又2—丄W2—丄W2—丄2m5•“y「1°血4逅=.伽)gl—二一」故加7)的最大值为出2,此吋m=2f(m)的最小值为⑷",此吋m=5.29［例3］舰4在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某吋刻A发现动物

8、信号，4秒后B、C同吋发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1T•米/秒，炮弹的速度是(马亟千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与观高，问舰4发射炮弹的方位角和仰角应是多少？命题意图：考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力,属***★★级题冃.知识依托：线段垂宜平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的1111线方程.错解分析：答好本题，除要准确地把握好点P的位置(既在线段BC的垂直平分线上，乂在以A、B为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握