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《2018版高中数学人教b版选修1-1学案2.3.2抛物线的几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2抛物线的几何性质［学习目标］1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质2会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.〒预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］类比椭圆、双曲线的儿何性质，结合图象，说出抛物线y2=2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率.怎样用方程验证？答案⑴范围：心0,产R；⑵对称性：抛物线y2=2px(〃>0)关于x轴对称；(3)顶点：抛物线y2=2px(p>0)的顶点是坐标原点；(4)离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比叫抛物线
2、的离心率.用e表75,由定义可知e=l.［预习导引］1.抛物线的几何性质标准方程于=2px(p>0)y2=~2px(p>0)2L=2pv(p>0)2pj(p>0)
3、图形1性质范围兀$0,y^RxWO,咋RXER,xER,对称轴X轴兀轴p轴丿轴顶点(0,0)离心率e=l2.焦点弦直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线交于A(x］f必)、B(兀2,山)两点，由抛物线的定义知，AF=x{+^BF]=x2+yt^AB=xL+x2+p.2.直线与抛物线的位置关系直线y=kx+b与抛
4、物线y2=2pg>0）的交点个数决定于关于x的方程Gd+2（肋—“）x+圧=Q_的解的个数.当£工0时，若/〉0,则直线与抛物线有两个不同的公共点；当/=0时，直线与抛物线有二个公共点；当/<0时，直线与抛物线没有公共点.当时，直线与抛物线的对称轴平行或重合,此时直线与抛物线有二个公共点.直线斜率不存在时，依据图象判断公共点个数.宁课堂讲义全重点难点，个个击破要点一抛物线的几何性质例1抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9/+4/=36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及
5、抛物线的准线方程.22解椭圆的方程可化为j+f=1,其短轴在X轴上，・•・抛物线的对称轴为X轴，二设抛物线的方程为）?=2px或y2=—2px（p>0）・・・•抛物线的焦点到顶点的距离为3,即号=3,・・・"=6.・•・抛物线的标准方程为y2=2x或_/=一12x,其准线方程分别为x=—3或x=3.规律方法（1）注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称.（2）解
6、决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程.22跟踪演练1已知双曲线方程是〒一〒=1,求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程.22解因为双曲线f-f=1的右顶点坐标为（2迈，0）,所以号=2迄，且抛物线的焦点在x轴正半轴上，所以，所求抛物线方程为y2=Syf2x,其准线方程为x=_2©要点二抛物线的焦点弦问题例2已知抛物线b=6x,过点mi）引一条弦尸屮2使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线的方程及
7、P]P2l・解设弦两端点
8、P1(%1，yi),卩2(兀2,尹2)・*•*P＞卩2在抛物线上，•；屏=6兀1，y；=6x2・两式相减，得(X]+y2)(y—yi)=6(x1—x2).・・A+旳=2,・・・£===帝=3,•；直线的方程为y—1=3(x—4),即3x-y-l=0.伊=6x,由Q“得于_2y_22=0,A=3x—11,•yi+y2=2,丁1・旳=_22・・・・円円=寸忌/22—4X(—22)=普翌规律方法(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问
9、题，从而可借助根与系数的关系进行求解.(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.跟踪演练2已知直线/经过抛物线b=6x的焦点F,且与抛物线相交于A.B两点.(1)若直线/的倾斜角为60。，求
10、肋
11、的值；(2)若
12、/3
13、=9,求线段力3的中点M到准线的距离.解⑴因为直线/的倾斜角为60。,所以其斜率Z:=tan60o=V3»又F(扌，0).所以直线/的方程为尹=羽(x—
14、).联立J/=6x,y=yf3(x-^)右设A(x.yO，B(X2,yi).则x]+x2=5.^\AB=A
15、F+BF]=X]+号+也+号=X+X2+/X:.AB=5+3=S.(2)设A(xlf刃)，B(x2,力),由抛物线定义知AB=AF}+BF=xi+#+疋+号=X[+X2+p=x+X2+3=9,所以X]+X2=6,于是线段力3的中点M的横坐标是3,又准线方程是x=-
16、,39所以M到准线的距离等于3+
17、=
18、要点三直线与抛物线的位置关系例3己知抛物线的方程为y2=4x,直线/过定点P(—2,1),斜率为乩£为何值时，直线/与抛物线/=4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点
