高中数学3.4互斥事件学案苏教版必修3

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1、3.4互斥事件KEQIANYUXIDAOXUE@@导航:::::::::::::::::学习目标重点难点1.理解互斥事件、对立事件的含义,会判断所给事件的类型.2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用.3.正确理解互斥事件、对立事件的关系并能正确区分、判断.重点:正确区分互斥事件与对立事件的关系,并掌握互斥事件的加法公式并会应用.难点:互斥事件概率加法公式的应用.他❽导引:::::::::::::::::1.互斥事件在一次试验中,不能同时发生的两个事件称为互斥事件.一般地,如果事件川,川,…,凡屮的任何两个

2、都是互斥事件,那么就说事件川,血…,皮此互斥.设昇,〃为互斥事件,若事件儿〃至少有1个发生,那么我们把这个事件记作也预习交流1如何从集合的角度理解互斥事件?提示:对互斥事件的理解,也可以从集合的角度去加以认识,如果畀,〃是两个互斥事件,反映在集合上是表示〃这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交,即如果事件〃与〃是互斥事件,那么〃与〃两事件同时发生的概率为0.2.互斥事件的概率计算如果事件力,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件力,〃分别发生的概率的鱼,即PC4+Q=PG4)+P(Q.一般地,如果事

3、件川,…,凡两两互斥,那么P^+A2+-+X)=戶(旳+户仏)+・・・+戶(儿).预习交流2某人対击一次,击中环数大于7的概率为0.6,击中环数是6或7或8的概率为0.3,则该人击中环数大于5的概率是0.6+0.3=0.9对吗?为什么?提示:不对.该人“击中环数大于7”与“击中环数是6或7或8”不是互斥事件,不能用互斥事件的概率加法公式求解.3.对立事件两个互斥事件必有一个发主,则称这两个事件为对立事件.事件〃的对立事件记为1.对立事件M与力必有1个发生,故A+A是必然事件,从而P(A)+户(A)=P(A

4、+A)=1,故有PlA)=1—"(/)・预习交流3对立事件一定是互斥事件吗?反之是否成立?提示:对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件.预习交流4⑴袋中装有除颜色外其他均相同的红球和黄球各3个,从中任取2个球,在下列事件屮是对立事件的是.①恰有1个红球和恰有2个黄球①至少有1个红球和全是红球②至少有1个红球和至少有1个黄球③至少有1个红球和全是黃球(2)小明、小欣两人下棋,两人下成和棋的概率是0.2,小欣获胜的概率是0.5,则小欣不输的概率是•提示:(1)④(2)0.7课堂KIT\(;lll

5、:/l<)TANJIIJ短透导学:::::::::::::::::一、互斥事件与对立事件的判断@活动与探究❶判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1〜10各10张)中,任取1张.(1)"抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”・思路分析:解答本题可先看每组屮两个事件是否能同时发生,若能,则不是互斥事件,更不是对立事件;若不能同时发生,则为互斥事件,再进一步

6、判断二者是否必有一个发生,若是,则为对立事件;若不是,则只是互斥事件,而不是对立事件.解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是

7、互斥事件,当然不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌屮任意抽取1张,“抽岀的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同吋发生,如抽得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.©迁移❻应用从装肴2个纟工球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是.(填序号)①至少有1个黑球与都是黑球②至少有1个黑球与至少有1个红球③恰有1个黑球与恰有2个黑球④至少有1个黑球与都是红球答案:(3)解析:设〃=“恰有1个黑球”,B=“恰有2个黑球”.事件〃与〃不可能同时发生,因

8、此事件畀与〃互斥.但是力与〃也有可能都不发生,因此力与〃不对立;“至少有1个黑球”与“都是黑球”既不互斥也不对立;“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”既不互斥也不对立;“至少有1个黑球”与“都是红球”对立也互斥.(&师点津「•判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时发生.若不同时发生,则这两个事件是互斥事件;若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件.判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是不能同时发生

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