排列组合、二项式定理与概率统计测试一

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1、排列组合、二项式定理与概率统计测试一一、填空题:1．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有______条．(结果用数值表示)2．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有______．3．马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种．4．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的

2、标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种．(以数字作答)5．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)，每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是______．(用数字作答)6．8个相同的球放进编号为1、2、3的盒子里，则放法种数为______．(以数值作答)7．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1，(n∈N*)，且a∶b＝3∶1，那么n＝______．8．(n＋1)n＋1除以n2(n＞1)的余数为______．9．。10．口袋内装有1

3、0个相同的小球，其中5个小球标有数字0、5个小球标有数字1。若从中摸出5个小球，那么摸出的5个小球所标数字之和小于2或大于3的概率是。二、选择题：11．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()(A)42(B)30(C)20(D)1212．四面体的一个顶点为A，从其他顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有()(A)30种(B)33种(C)36种(D)39种13．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根

4、据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有()(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种14．下列等式中正确的是()(1)；(2)；(3)；(4)．(A)(1)(2)(B)(1)(2)(3)(C)(1)(3)(D)(2)(3)(4)三、解答题：15．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝509－n，求n．16．已知n是等差数列4，7，10，13，…中的一项．求证的展开式中不含常数项．17．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红色或蓝色来表示两种不同的信号，已知一排有

5、10个指示灯。求分别满足下列条件时，显示屏共能显示的不同的信号数的种数。（1）要求每次显示其中的3个，且恰好有2个相邻的同时显示；（2）要求每次显示其中的4个，且恰有2个相邻的同时显示。18．甲、乙两人参加一次测试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次测试都从备选题中随机抽取出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）（文科）分别求甲、乙两人测试合格的概率；（理科）求甲答对测试题数的概率分布及数学期望；（2）（理科）求甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率。2答案：一、填空题1．302．2403．564．2405．

6、84246．457.118.n+19.200310.11．A12．B13．C14．B15．解：令x＝1，得2＋22＋23＋…＋2n＝a0＋a1＋a2＋…＋an－1＋an．令x＝0，则a0＝n．又由已知可得an＝1．∴，化简得2n＝256，∴n＝8．16．解：用反证法，假设第r＋1项为常数，即为常数项．又等差数列4，7，10，13，…的第k项为ak＝4＋(k－1)×3＝3k＋1(k∈N*)．令n＝3k＋1，Tr＋1为常数项，则即，∵k∈N*，这与，且r∈N矛盾，所以它没有常数项．17.简解（1）或；（2）。18.简解（1）（文科）甲合格的概率为，乙合格的概

7、率为；（理科）所以。（2）两人中至少有一人合格的概率为。2