2017_18版高中数学第二章平面向量章末复习课学案北师大必修

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1、第二章平面向量学习目标　1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).4.了解向量形式的三角形不等式：

2、

3、a

4、－

5、b

6、

7、≤

8、a±b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、和向量形式的平行四边形定理：2(

14、a

15、2＋

16、b

17、2)＝

18、a－b

19、2＋

20、a＋b

21、2.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积).8.数量积(点乘或内积)的概念

22、：a·b＝

23、a

24、

25、b

26、cosθ＝x1x2＋y1y2，注意区别“实数与向量的乘法，向量与向量的乘法”．1．向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a＋b＝________减法a－b＝_________数乘(1)

27、λa

28、＝

29、λ

30、

31、a

32、；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向________；当λ＜0时，λa的方向与a的方向________；当λ＝0时，λa＝0λa＝__________向量的数量积运算a·b＝

33、a

34、

35、b

36、cosθ(θ为a与b的夹角)，规定0·a

37、＝0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的射影的积a·b＝________2.两个定理(1)平面向量基本定理①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的________向量a，存在唯一对实数λ1，λ2，使a＝______________________.8②基底：把____________的向量e1，e2叫作表示这一平面内________向量的一组基底．(2)向量共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使________．3．向量的平行与垂直a，b为非零向量，

38、设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．a∥b有唯一实数λ使得________________x1y2－x2y1＝0a⊥b类型一　向量的线性运算例1　如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．反思与感悟　向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题．跟踪训练1　在△ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D，使得＝＋，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由．　类型二　向量的数

39、量积运算例2　已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且

40、ka＋b

41、＝

42、a－kb

43、(k>0)．(1)用k表示数量积a·b；8(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小．反思与感悟　数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夹角和模的问题①设a＝(x1，y1)，则

44、a

45、＝.②两向量夹角的余弦(0≤θ≤π)cosθ＝＝.跟踪训练2　已知向量＝(3，－4

46、)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．类型三　向量坐标法在平面几何中的应用例3　已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小．8反思与感悟　把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题．这样的解题方法具有普遍性．跟踪训练3　如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠CO

47、B＝30°，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A.B.C.D．21．在菱形ABCD中，若AC＝2，则·等于(　　)A．2B．－2C．

48、

49、cosAD．与菱形的边长有关2．设四边形ABCD为平行四边形，

50、

51、＝6，

52、

53、＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·等于(　　)A．20B．15C．9D．63．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m等于(　　)A．2B.C．0D．－4．若向量＝(1，－3)，

54、

55、＝

56、

57、，·＝0，则

58、

59、＝________.5．平面向量a＝(，－1)，b＝，若存在不同时为0的实数k和t

60、，使x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)．1．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题．82．向量是一