高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式预习导学案

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1、2.2.2直线方程的几种形式预习导航课程目标学习脉络1．通过点斜式方程的推导，初步体会求直线方程的方法与过程．2．理解并掌握直线方程的几种形式以及它们之间的相互转化．3．能根据确定直线位置的几何要素，灵活选用方程形式来求直线的方程．1．直线方程的几种形式名称已知条件方程说明点斜式点P(x1，y1)和斜率ky－y1＝k(x－x1)不包括y轴和平行于y轴的直线斜截式斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b不包括y轴和平行于y轴的直线两点式点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)＝(x1≠x2，y1≠y2

2、)不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b＋＝1(a≠0，b≠0)不包括过原点的直线和平行于坐标轴的直线一般式——Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0思考1方程＝k和y－y0＝k(x－x0)表示同一条直线吗？提示：方程＝k和y－y0＝k(x－x0)不表示同一条直线，前者表示的直线缺少一个点P0(x0，y0)．思考2截距是距离吗？提示：“截距”并非指“距离”，它是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，可以取一切实数，而距离必须大于或等于零．2思考3怎样的直线不能用两点式表

3、示？两点式怎样变形就能适用于所有过两点的直线了？提示：两点式不适用于斜率为0与斜率不存在的直线．只需将＝变形为(x－x2)·(y2－y1)＝(y－y2)(x2－x1)的形式，就能适用于所有直线了．特别提醒如果直线l的方程为＋＝1，则①直线与坐标轴围成的三角形的周长为

4、a

5、＋

6、b

7、＋；②直线与坐标轴围成的三角形的面积为S＝

8、ab

9、；③当直线在两坐标轴上的截距相等时，直线l的斜率k＝－1，故常设直线方程为x＋y＝a．2．几种特殊直线的方程选用点斜式、斜截式、两点式求直线方程时，要考虑特殊情况下的直线

10、方程(坐标轴所在直线或垂直于坐标轴的直线或经过原点的直线)．过点(a，b)且平行于x轴的直线方程为y＝b．过点(a，b)且平行于y轴的直线方程为x＝a(平行于y轴的直线的斜率不存在)．过原点的直线方程为y＝kx(k≠0)．x轴的方程是y＝0．y轴的方程是x＝0(y轴的斜率不存在)．思考4在方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)中，当A＝0或B＝0时方程分别表示怎样的直线？提示：在方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)中，若B＝0，则x＝－，它表示一条与y轴平行或重合的直线，此时直线的斜率不存

11、在；若A＝0，则y＝－，它表示一条与x轴平行或重合的直线，此时直线的斜率为0．2