高中数学第二章Ⅰ2.3幂函数课后导练二

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1、2.3幂函数课后导练基础达标1.下列函数中,幂函数的个数为()y=y=-2xy=x2-2xy=A.1B.2C.3D.4解析：由幂函数的定义知：y=,y=是幂函数.答案：B2.已知幂函数f(x)的图象经过点（2，），则f(4)的值为（）A.16B.C.D.2解析：设y=xα,∴=2α,∴α=-,∴y=,∴f(4)=.答案：C3.幂函数y=xn(n是给定的有理数),若这个函数的定义域和值域相同,那么这个函数…()A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定不是奇函数D.一定不是偶函数解析：由幂函数的性质可知：定义域和值域相等的函数一定不是偶函数.答案：D4.若a=,b=,c=,则a、b、c的大小关

2、系是()A.a.∵>,4∴c>a>b.答案：D5.已知x>y>1,0y-aB.ax>ayC.logax>logayD.logxa>logya解析：A项y=x-a(0

3、定义域为{x

4、x>0}且在定义域内单调递减.故应选D.答案：D7.函数y=2x与y=x2图象的交点个数为（）A.3B.2C.1D.0解析：作出图象，结合图象可知两图象有3个交点.答案：A8.下列函数中，既是奇函数，且在（0，+∞）上又是增函数的是（）A.y=lgx2B.y=C.y=D.y=2-3x解析：y=是奇函数，在（0，+∞）上又是增函数.故选C.答案：C9.若a∈(0,1)，则下列不等式中正确的是（）A.>B.log(1-a)(1+a)>0C.>D.(1-a)1+a>1解析：y=在［0，+∞］上单调递增.4∵01-a>0,∴>.答案：C综合运用10.当x∈(1,+

5、∞)时，函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是__________.解析：由下图图象可知a<1.答案：a<111.若f(x)=（）x,且f(x)>1，则x的取值范围是_________________________.解析：（）x>()0,∴x<0.答案：x<012.若()x<()x,则x的范围为______________;若3x>2x,则x的取值范围为______________.解析：∵当02x时，x>0.答案：x<0,x>013.函数y=(x-1)-1的图象不过第______

6、_________象限.解析：作出y=的图象，可知其图象不过第二象限（如下图）.4答案：二14.已知幂函数y=-2(m∈Z),m为何值时,图象关于原点对称,且不过原点?解析：令m2-2=-1，∴m=±1，即m=±1满足题意.答案：±1拓展探究15.讨论y=-x3的单调性,并证明.证明：设x1、x2∈R,且x10.(x1+)2>0.x22≥0,故（x1+）2+x22>0,∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为R上的

7、减函数.16.已知(0.713)m<(1.30.7)m,求m的取值范围.解析：∵0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30>1,∴0<0.71.3<1.30.7.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则函数f(x)=xm是增函数，∴m>0.4