2019-2020年高一学期检测数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一学期检测数学试题含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上）1．与角终边相同的最小正角是▲．2．若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为▲cm2．3．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为_▲．4．函数的最小正周期为▲．5．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．6．已知在△ABC中，向量与满足·＝0，且·＝,则△ABC的形状为▲．7．若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝▲．8．计算＋s

2、in10°tan70°－2cos40°＝▲．9．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝▲．10．已知，则的值等于▲．11．在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC＝▲．12．已知不共线向量，，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，

3、

4、=1，则

5、

6、等于▲．13．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于▲．14．如图，在同一平面内，点位于两平行直线的同侧，且到的距离分别为1，3．点

7、分别在，，则的最大值是▲．二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知α，β∈(0，π)，且tanα=2，cosβ=-．　(1)求cos2α的值；(2)求2α-β的值．16．(本小题满分14分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．17．(本小题满分14分)已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且

8、．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝a；②对任意a(0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．19．(本小题满分16分)已知

9、圆C过点,且与圆关于直线对称．(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆心C上的一个动点,求的最小值;(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由．20．(本小题满分16分)已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为．（1）求函数的解析式；（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求的取值范围．江苏省赣榆高级中学xx学年度高一学期检测数学试题参考答案一、填空题：1．2．93．4．5．176．等边三角形7．－8．29．1＋10

10、．11．12．213．－14．【解析】方法一：．方法二：以A点为坐标原点平行于直线m的直线为x轴，垂直于直线m的直线为y轴,则B（b,-1）,C(c,-3),,,,当时，,当时二、解答题：15．(1)cos2α=cos2α-sin2α==．因为tanα=2，所以==-，所以cos2α=-．(2)因为α∈(0，π)，且tanα=2，所以α∈．由(1)知cos2α=-，所以2α∈，sin2α=．因为β∈(0，π)，cosβ=-，所以sinβ=，β∈，所以sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ=×-×=-．又因为2α-β∈，所以2α-β=

11、-．16．解：解　(1)因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝．(2)法一　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，故△ABC的面积为S＝bcsinA＝．法二　由正弦定理，得＝，从而sinB＝，又由a＞b，知A＞B，所以cosB＝，故sinC＝sin(A＋B)＝sin＝sinBcos＋cosBsin＝．所以△ABC的面积为S＝absinC＝．

12、17．解答：解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所