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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三数学下学期4月模拟试卷 理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学下学期4月模拟试卷理(含解析) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x
2、x>2},B={x
3、1<x<3},则A∩B=( )A.{x
4、x>2}B.{x
5、x>1}C.{x
6、2<x<3}D.{x
7、1<x<3} 2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )A.﹣5B.5C.﹣4+iD.﹣4﹣i 3.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C
8、,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( )A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道,要求4名水暖工都分配出去,并每名水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( )A.种B.A33A31种C.C41C31种D.C42A33种 5.阅读下面程序框图,则输出结果s的值为( )A.B.C.D. 6.在数列{an}中,“an=2an﹣1,n=2,3,4,…”是“{an}是公比为2的等比
9、数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.若x,y满足,则x+2y的最大值为( )A.B.6C.11D.10 8.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.9B.10C.11D. 9.已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是( )A.B.C.D. 10.如图,已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,
10、F1F2
11、=4,P
12、是双曲线右支上的一点,F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若
13、PQ
14、=1,则双曲线的离心率是( )A.3B.2C.D. 11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(axx﹣1)3+xxaxx=0,(a3﹣1)3+xxa3=4028,则下列结论正确的是( )A.Sxx=xx,axx<a3B.Sxx=xx,axx>a3C.Sxx=xx,axx<a3D.Sxx=xx,axx>a3 12.已知函数f(x)=x2+2a1og2(x2+2)+a2﹣3有且只有一个零点,则实
15、数a的值为( )A.1B.﹣3C.2D.1或﹣3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量,夹角为45°,且
16、
17、=1,
18、2﹣
19、=,则
20、
21、= . 14.三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为 . 15.已知动点P(x,y)在椭圆C:+=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足
22、MF
23、=1.且MP⊥MF,则线段
24、PM
25、的最小值为 . 16.已知,数列的前n项和为Sn,数列
26、{bn}的通项公式为bn=n﹣8,则bnSn的最小值为 . 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且∠ACB=π.(I)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2,求c的值;(Ⅱ)若c=,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC的周长,并求周长的最大值. 18.某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有L1,L2两条巷道通往作业区(如图),L1巷道有A1,A2,A3三个易堵塞
27、点,各点被堵塞的概率都是;L2巷道有B1,B2两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为,.(Ⅰ)求L1巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;(Ⅱ)若L2巷道中堵塞点个数为X,求X的分布列及数学期望EX,并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由. 19.如图,三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是边长为4正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2,M为A1B1的中点.(Ⅰ)求证:MC⊥AB;(Ⅱ)在棱CC1上是否存在点P,使得MC⊥平面ABP?若存在,
28、确定点P的位置;若不存在,说明理由.(Ⅲ)若点P为CC1的中点,求二面角B﹣AP﹣C的余弦值. 20.如图,过抛物线C:y2=4x上一点P(1,﹣2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)(1)求y1+y2的值;(2)若y1≥0,y2≥0,求△PAB面积的最大值. 21.设f(x)=cosx+﹣1.(Ⅰ)求证:当x≥0时,f(x)≥0;(Ⅱ)若不等式eax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立,求实数a的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选
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