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1、教材分析：（1）知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，接着给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.（2）重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数
2、列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。 教学设计：（1）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。（2）将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列中的等比数列找出，根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对等比数列定义的认识。（3）等比数列通项公式的推导可由等差数列通项公式类比得出，加深学生对不完全归纳法的记忆。教学目的：1、理解等比数列的概念，掌握等比数列通项公式的推导方法，并能用公式解决一些简单的问题。 2、让学生掌握类比的学习方法，使学生认清等比数
3、列的特点，用类比的方法去（与等差数列进行类比）解决等比数列的问题。3、培养学生的发现意识和创新意识，增强学生的应用意识。教学重点、难点：1、等比数列的概念及等比数列的通项公式。 2、等比数列通项公式的推导及定义式和通项公式的灵活应用。教学过程：一、复习引入1、什么叫等差数列？2、等差数列的通项公式及性质如何？二、新课讲解——等比数列观察如下一些数列：7，72，73，74，75，761，2，4，8，16，321，-1/2，1/4，-1/8，1/16，-1/322，2，2，2，2，2，2，21、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列
4、就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q表示。【强调】（1）、“从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数”，要防止在求公比时，把相邻两项比的次序颠倒。（2）、等比数列的公比可正可负，但不能为0。 （3）、当公比q=1时，等比数列是常数列，该数列也是等差数列。（4）、等比数列的每一项都不为0。【例题】试找出下列等比数列，并指出它们各自的公比。①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，… ④31，29，27，25，23，21，19，…⑤1
5、，－10，100，－1000，10000，… ⑥0，1，2，4，8，…由学生回答：②③⑤为等比数列，它们的公比分别是2，1，-10。其中⑥中因为出现0被否认，教师强调当数列中至少有一项为0时，该数列即被否认；其中③既是等差数列又是等比数列。2、等比数列的通项公式：（1）、推导：如果等比数列a1,a2,a3,a4,a5,…an,…公比是q，那么根据等比数列的定义可知：a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3……an=a1qn-1（2）、掌握等比数列的通项公式an=a1qn-1 （n=1,2,3……） (3)、对通项公式的认识：①函数观点
6、；②方程思想，方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，可以编出四列问题。 【例题】①已知等比数列a1=5,a3=45,求公比q?②已知等比数列a1=2/3,q=3,求a4？③已知等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的公比q 和第一项？④已知等比数列的a1=2,an=54,q=3,求n?3、等比中项的定义：一般地，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项。（1）、等比中项公式G2=ab,G=±ab（2）、一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。【说明】如等比数列a1,a2,a3,a4,a5,
7、…an中，则 a2=a1a3,a3=a2a4, a4=a3a5（3）、任意两个同号的数的等比中项都有两个，它们互为相反数，当a＞0，b＞0时，G=ab也叫做a、b的几何平均数。【例题】a=4,b=9,求等比中项和几何平均数。解：等比中项：G2=ab得G=±ab=±4*9=±6 几何平均数：G=6三、小结： 等差数列等比数列定义从第2项起，每一都是它的前一项与一项的等差中项。从第2项起，每一项与
