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《2019-2020年高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点》课时作业 新人教A版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.1.1《方程的根与函数的零点》课时作业新人教A版必修1一、选择题1.下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=lnx-3x+6D.f(x)=ex+3x-6[答案] D[解析] 对于函数f(x)=ex+3x-6来说f(1)=e-3<0,f(2)=e2>0∴f(1)f(2)<0,故选D.2.(09·天津理)设函数f(x)=x-lnx(x>0)则y=f(x)( )A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均
2、无零点C.在区间内有零点;在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点[答案] D[解析] ∵f(x)=x-lnx(x>0),∴f(e)=e-1<0,f(1)=>0,f()=+1>0,∴f(x)在(1,e)内有零点,在(,1)内无零点.故选D.3.(xx·天津文,4)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)[答案] C[解析] ∵f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,即f(0)f(1)<0,∴由零点定理知,该函数零点在区间
3、(0,1)内.4.函数y=-的一个零点是( )A.-1B.1C.(-1,0)D.(1,0)[答案] B[点评] 要准确掌握概念,“零点”是一个数,不是一个点.5.若函数f(x)是奇函数,且有三个零点x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为( )A.-1 B.0C.3D.不确定[答案] B[解析] 因为f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,它有三个零点,即f(x)的图象与x轴有三个交点,故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数.∴x1+x2+x3=0.6.已知f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且f(a)·f(b)<0
4、,则f(x)=0在[a,b]内( )A.至少有一实数根B.至多有一实数根C.没有实数根D.有惟一实数根[答案] D[解析] ∵f(x)为单调减函数,x∈[a,b]且f(a)·f(b)<0,∴f(x)在[a,b]内有惟一实根x=0.7.若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()A.若,不存在实数使得;B.若,存在且只存在一个实数使得;C.若,有可能存在实数使得;D.若,有可能不存在实数使得;8.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为(
5、 )A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有[答案] C[解析] 若a=0,则b≠0,此时f(x)=bx+c为单调函数,∵f(1)>0,f(2)<0,∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;若a≠0,则f(x)为开口向上或向下的抛物线,若在(1,2)上有两个零点或无零点,则必有f(1)·f(2)>0,∵f(1)>0,f(2)<0,∴在(1,2)上有且仅有一个零点,故选C.9.(哈师大附中xx~xx高一期末)函数f(x)=2x-logx的零点所在的区间为( )A.B.C.D.(1,2)[答案] B[解析]
6、 ∵f=2-log=-2<0,f=-1>0,f(x)在x>0时连续,∴选B.10.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为( )x-10123ex0.3712.727.3920.09A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)[答案] C[解析] 令f(x)=ex-x-2,则f(1)·f(2)=(e-3)(e2-4)<0,故选C.11.若函数f(x)=ax+b的零点是2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是( )A.0,2B.0,C.0,-D.2,-[答案] C[解析] 由条件2a+
7、b=0,∴b=-2a∴g(x)=-ax(2x+1)的零点为0和-.12.(xx·福建理,4)函数f(x)=的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] 令x2+2x-3=0,∴x=-3或1∵x≤0,∴x=-3;令-2+lnx=0,∴lnx=2∴x=e2>0,故函数f(x)有两个零点.13.函数y=x3与y=x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在区间为( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)[答案] C[解析] 令f(x)=x3-x,则f(0)=-1<0,f(1)=>0,故选
8、C.14.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是( )A.-1和B.1和-C.和D.-和-[答案] B[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3,∴a=5,b=6.∴g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-.