2019-2020年高三二模数学（文）试题解析版 含解析(I)

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1、2019-2020年高三二模数学（文）试题解析版含解析(I)一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．（6分）（xx•闸北区二模）设为虚数单位，集合A={1，﹣1，i，﹣i}，集合，则A∩B=　{﹣1，i}　．考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则化简集合B，再利用交集即可得到A∩B．解答：解：对于集合B：由i10=i2=﹣1，1﹣i4=1﹣1=0，（1+i）（1﹣i）=1+1=2，=．∴B={﹣1，0，2，i}．∴A∩B={﹣1，i}．故答

2、案为{﹣1，i}．点评：熟练掌握复数的运算法则和交集的运算性质是解题的关键．　2．（6分）（xx•闸北区二模）在平面直角坐标系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为　

3、a1b2﹣b1a2

4、　．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；综合题；平面向量及应用．分析：设向量对应，向量对应，由向量模的公式算出

5、

6、和

7、

8、，得到cos∠AOB=，再由同角三角函数的平方关系算出sin∠AOB的值，最后根据正弦定理的面积公式加以计算，得到平行四边形OACB的面积，即得以向量、为邻边的平行四边形的面积值．解答：解：设向量==（a1，a2

9、），==（b1，b2）∴

10、

11、=，

12、

13、=可得cos∠AOB==由同角三角函数基本关系，得sin∠AOB==因此，以、为邻边的平行四边形OACB的面积为S=

14、

15、•

16、

17、sin∠AOB=••=

18、a1b2﹣b1a2

19、即以向量、为邻边的平行四边形的面积为

20、a1b2﹣b1a2

21、故答案为：

22、a1b2﹣b1a2

23、点评：本题给出向量、的坐标，求以向量、为邻边的平行四边形的面积．着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识，属于中档题．　3．（6分）（xx•闸北区二模）（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x6的系数为　﹣20　．考点：二项式定理．专题

24、：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，再利用多项式的乘法进一步求得展开式中x6的系数．解答：解：（1+2x）3的展开式的通项公式为Tr+1=•（2x）r，（1+2x）3（1﹣x）4展开式的通项公式为Tk+1=•（﹣x）k．故（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x6的系数为•22•+•23•（﹣）=12﹣32=﹣20，故答案为﹣20．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　4．（6分）（xx•闸北区二模）过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为　2　．考点：直线与圆的位置

25、关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果．解答：解：因为过原点且与向量=垂直的直线的斜率为：，所以直线方程为：y=x，圆x2+y2﹣4y=0的圆心（0，﹣2），半径为2，圆心到直线的距离为：=1，圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理，所以半弦长为：，所以所求弦长为：2；故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线方程的求法，考查计算能力．　5．（6分）（xx•闸北区二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有　30　种

26、．考点：排列、组合及简单计数问题．分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同．合理按照分类及分部解决：1，甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门．2．甲．乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门．解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1．甲．乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2．甲．乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门

27、中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法，②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．最后由分类计数原理，甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故答案为30．点评：排列组合问题要注意分类与分步，做到不重复也不遗漏．　6．（6分）（xx•闸北区二模）设0，a1=2cosθ，an+1=，则数列{an}的通项公式an=　2cos　．考点：归纳推理．专题：计算题．分析：由已知先求出数列的前几项，然后由规律归纳出数列的通项公式解答：解：∵a1=2cos

28、θ，an+1=，∴a2===a3===…故答案为：点评：本题主要考