2019-2020年高中数学人教B版必修四2.1.4《数乘向量》word学案

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1、2019-2020年高中数学人教B版必修四2.1.4《数乘向量》word学案一.学习要点:数乘向量、向量共线和三点共线的判断。二.学习过程:一、复习引入:1、向量的加法:2、向量的减法:二、讲解新课:1、实数与向量的积引例1:已知非零向量,作出和。探究:相同向量相加后,和的长度与方向有什么变化?定义:实数λ与向量的积是一个向量,记作:。其大小和方向规定如下:大小:方向:2、运算律:引例2:(1)根据定义,求作向量和(为非零向量),并进行比较。结论:,(2)已知向量、,求作向量和,并进行比较。结论:归纳得:设、为任意向量,、为任意实数,则有:结合律:;第一分配律:第二分

2、配律:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量、及任意实数、,恒有。3、向量共线定理问题①如果,那么,向量与是否共线?问题②如果非零向量与共线,那么,成立么?向量共线定理向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数,使得.三、例题解析:例1:计算(口答):(1);(2)(3)例2已知是未知向量,解方程:例3已知任意两非零向量、,试作,,。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?CEABD例4如图,已知、,试判断与是否共线?四、课堂练习:教材89页练习.五、课堂小结:1、概念与定理①的定义及运算律;②向量共线定理():向量与共线。2、知识应用:①证明

3、向量共线;②证明三点共线:A,B,C三点共线;六、课后作业:见作业(16)

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