昆特管实验原理分析.pdf

《昆特管实验原理分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、DOI:10.16854/j.cnki.1000-0712.2015.08.008第34卷第8期大学物理Vol．34No．82015年8月COLLEGEPHYSICSAug．2015殻櫍櫍櫍櫍櫍殻櫍櫍殻物理实验櫍櫍櫍櫍櫍殻昆特管实验原理分析路峻岭，秦联华，傅敏学，李复，任乃敬(清华大学物理系，北京100084)摘要:根据声学原理对昆特管演示实验进行分析，给出了对实验现象细节的一种物理解释，即在昆特管中除主驻波模式之外还激励起了最低一级高次驻波模式振动，昆特管内的声波场实际上是主驻波模式和最低一级高次驻波模式叠加形成的声波场．关键词:昆特

2、管实验;驻波模式;贝塞尔函数中图分类号:O436．4文献标识码:A文章编号:1000-0712(2015)08-0023-051866年，德国科学家昆特(A．Kundt，1839—示声驻波，不过用煤油时需要把玻璃圆管靠近喇叭1894)通过测量长管中声驻波波节间距离的方法测的一段做成略弯曲向上以免煤油浸湿喇叭．做实验量气体中的声速，后人把这类实验称为昆特管实验．时，调节喇叭的激励频率，当1/4声波波长的整数倍近年来，人们把昆特管实验引入大学物理演示实验等于玻璃圆管的长度时，玻璃圆管内将激发出声驻教学，用以演示声驻波，实验效果良好．实验现象

3、局波来，泡沫小球或煤油滴屑将集中到驻波波腹区域，部照片如下图所示．实验装置的主体如图1所示．一同时，泡沫小球或煤油滴屑将呈现出精细结构，在垂段水平放置的透明长(有机)玻璃圆管，其一端连接直圆管轴线的方向上出现动态而稳定的片状分布，到一个大功率喇叭口处，另一端封闭，玻璃圆管内的如图1所示．至今尚未见对此实验现象解释的报［1］下部放入一些轻质泡沫小球或注入一些煤油用以演道．本文试对此作一分析．图1昆特管实验装置主体及实验现象简图p=P－P0(1)1昆特管实验原理分析声强p是标量，它是时空坐标的函数，知道了声强函［2，4，5］1．1柱坐标系中

4、声压波动方程数后，可以方便地把其它物理量表示出来．例如质点描述声波场的物理量可以是声波场中声介质质1的振速u=－∫(!p)dt(2)点的振动速度(振速)u、场点压强P或场点介质密度ρ0的变化量ρ'=ρ－ρ0中的任何一个，但用的最多的是声在由不同介质构成的平面边界面处，则要求声强p，它表示由于声波的存在场点压强的变化量．强函数p和振速函数u连续．在刚性反射面处要求收稿日期:2014－12－31;修回日期:2015－01－23．作者简介:路峻岭(1946—)，男，河北南宫市人，清华大学教授，主要从事大学物理实验教学工作和力敏传感器物理的研究

5、工作．24大学物理第34卷声强函数p达到极值和振速函数u为零．声学中通nz为z=L时根据解式(6)满足边界条件而须取常都是求解p或u的简谐振动解．的整数，它与长圆管的轴线方向上垂直于轴线的节基于(质量守恒)连续性方程、牛顿第二定律方面数有关．若不计封闭端的节面，在z的区间［0，L)程和气体绝热过程方程，在声波场中质点作小振幅1内，当nz为奇数时节面数为(nz－1);当nz为偶数振动的近似下，可以得到声强的波动方程［2，4，5］212p1!2p=(3)时节面数为nz．该本征振动解(以mnnz标志)的振222ct2动圆频率为其中，!为拉

6、普拉斯算符;c为声速，一定温度下可22认为c是一个常数，如按理想气体γmnnzπωmnnz=c槡(a)+(2L)(7)γp0c=(4)A常常取得使本征振动解的模为1，而使本槡ρmnnz0在20℃时空气中的声速c=344m/s．征振动解成为正交归一函数族．在自变量区间1．2波动方程的满足有限长圆管刚性边界条件的(r∈［0，a］;φ∈［0，2π］;z∈[0，L])内的任意函数，［5-7］驻波解均可以以本征振动解为基函数进行展开．故长具体到本实验，要研究长圆管中的声波场，将图1圆管中的任意声波场的声强均可以表示成上述本征所示直角坐标系改为柱坐

7、标系．设圆管的内半径为a，振动解的线性叠加:∞∞∞以长圆管轴为z轴，以喇叭口处为坐标系的原点，以竖p(r，φ，z，t)=ΣΣΣBJγmnr·mnnzm()m=0n=0nz=0a直向下为φ=0(对应直角坐标系x轴，水平方向对应y轴)，长圆管封闭端z=L．波动方程(3)具体化为cos(mφ+φ)cosnzπzeiωmnnzt(8)m[(1－)]2222L1p1pp1pr++=(5)r(r)22222式中，Bmnn已包含本征振动解的归一化系数A．rrφzctzmnnz长圆管内壁及封闭端面均为刚性面，则在r=a和z=1．3昆

8、特管实验现象解释L时声强函数p达到极值．满足刚性面边界条件的昆特管实验实质上是在z=0处由喇叭产生方程(5)的分立解(本征振动解)如下式所示［3-5］:激励声压，从而在昆特管中出现驻波振动．当喇γr叭激励的