中值定理证明不等式.pdf

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1、中值定理证明不等式摘要：不等式是初等数学中最基本的内容之一。中值定理是数学分析中最重要的定理之一，是研究数学问题的重要工具，并且它在数学解题中有着广泛的应用。本文本文要介绍的是如何利用中值定理证明不等式，对各种不同特点的问题类型进行分析、总结，并结合典型例子给出恰当的方法，对提高证明题的能力有很大的帮助。关键字：中值定理、证明、不等式。TheidentificationofinequalitybyadoptingisovaluetheoremAbstracts:Inequalityisthattheelementarymathematicsishitbyoneo

2、fthemostfundamentalcontent.Theisovaluetheoremisoneoftheimportanttheorems,whichisanimportanttooltostudyinmathematicproblems,andhasagreatapplicationinsolvingmathematicsproblems.Thepaperfocusesonhowtoidentifyinequality,analyingandsummarizingthesolutionsaccordingtoproblemswithdifferentch

3、aracteristics,combiningtypicalexamplestoshowresonablesolutionstothem.Itcanimprovetheabilityofidentificationgreatly.Keywords:Isovaluetheorem;identification;inequality.引言我们在日常教学中会常常遇到不等式的证明问题，不等式是初等数学中最基本的内容之一。我们有必要把这类问题单独拿出来进行研究，找出它们的共性，以方便我们日后的教学研究工作的开展。不等式也是数学中的重要内容，也是数学中重要方法和工具。中值定

4、理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒中值定理以及积分中值定理等。以拉格朗日中值定理(也称微分中值定理)为中心，介值定理是中值定理的前奏，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情形，而柯西中值定理、泰勒中值定理及定积分中值定理则是它的推广。第一章、微分中值定理部分1.1、微分中值定理理论在一般数学分析教材中，拉格朗日定理和柯西定理的证明，通常都以洛尔定理为其预备定理，证明的关键有于构造出辅助函数来。尽管辅助函数的引入基于十分明显的几何事实，但是这种新颖的论证方法仍然成为教学上的难点，对于如何去构造出同时能满足几个条件的辅助函数来，初学者常有不可捉摸之感，

5、犹以拉格朗日中值定理首当其冲。为此，教学中必须重视突破难点，着力去阐明拉格朗日中值定理的论证方法。介值定理：设函数F(x)在闭区间[a，b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值F(a)=A及F(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数c，在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使得F()ξ=ca(<ξ

6、b)内可导，那么至少有一点ξ(a<ξ

7、是证明不等式的有效方法，但是．它们在证明某些不等式时这些方法就感到不方便，甚至根本证明不了。例如：x求证：e>−1xx(≠0)x求证：e>−1xx(≠0)证明这两个等式时，上述方法就无法应用我们再仔细观察上述不等式就会发觋．它们都有一个共同的特征．不等式进行变形后具有拉格朗日公式的形式．针对这种情况、给出一种证明方法．使上述不等式就能较快地得出证明，本文给出的方法就是用拉格朗日中值定理证明不等式的方法．拉格朗日中值定理是证明不等式一个有力工具．下面我们举例说明．利用微分中值定理证明的关键在于函数和区间的选取。h例1证明:对一切h>-1，h≠0成立不等式

8、+h)