历年文科高考椭圆题带解析.doc

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1、--..--第六节椭圆word可编辑.--..--强化训练当堂巩固1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:B解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c.又所以.所以.所以.2.已知椭圆0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:D解析:对于椭圆,∵,则,∴a=2c.∴.3.已知椭圆0)的左、右焦点分别为、若椭圆上存在一点P使则该椭圆的离心率的取值范围为.答案:解析:因为在△中,由正弦定理得则由已知,得

2、即a

3、

4、=c

5、

6、.由椭圆的定义知

7、

8、+

9、

10、=2a,则

11、

12、+

13、

14、=2a,即

15、

16、由椭圆的几何性质知

17、

18、

19、

20、=4,则

21、

22、=;的大小为.答案:2120word可编辑.--..--解析:∵∴.∴

23、

24、.又

25、

26、=4,

27、

28、+

29、

30、=2a=6,∴

31、

32、=2.又由余弦定理,得cos∴,故应填2,120.5.已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).①若

33、AB

34、

35、求直线l的倾斜角;②若点在线段AB的垂直平分线上,且=4.求的值.解:(1)由得.再由解得a=2b.由题意可知即ab=2.解方程组得a=2,b=1.所以椭圆的方程为.(2)①由(1)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2).于是A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得.由得.从而.所以

36、AB

37、.由

38、AB

39、得.整理得即解得.所以直线l的倾斜角为或.word可编辑.--..--②设线段AB的中点为M,由①得M的坐标为.以下分两种情况:(ⅰ)当k=0时,点B的坐标是(2,0),线段AB的垂

40、直平分线为y轴,于是.由=4,得.(ⅱ)当时,线段AB的垂直平分线方程为.令x=0,解得.由整理得.故所以.综上或.课后作业巩固提升见课后作业A题组一椭圆的离心率问题1.椭圆0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案:D解析:

41、AF

42、而

43、PF

44、所以即解得.2.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:Cword可编辑.--..--解析:根据题意:1=0

45、,又∴.3.设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为()A.B.C.D.答案:B解析:由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,∴.故选B.题组二椭圆的定义4.设P是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则

46、

47、+

48、

49、等于()A.4B.5C.8D.10答案:D解析:因为a=5,所以

50、

51、+

52、

53、=2a=10.5.设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D解析:联立方程组消去y整理解得:或

54、AB

55、结合图象知P的个数为4.题组三

56、椭圆的综合应用6.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.答案:解析:6,b=3,则所求椭圆方程为.7.已知、是椭圆C:0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△的面积为9,则b=.答案:3解析:依题意,有可得即∴b=3.word可编辑.--..--8.在平面直角坐标系xOy中为椭圆0)的四个顶点,F为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为.答案:解析:直线的方程为:;直线的方程为:;二者联立解得点则OT中点在椭圆0)

57、上,10e-3=0,解得.9.已知椭圆C:的两焦点为点满足则

58、

59、+

60、

61、的取值范围为,直线与椭圆C的公共点个数为.答案:0解析:延长交椭圆C于点M,故

62、

63、

64、

65、+

66、

67、<

68、

69、+

70、

71、=2a,即

72、

73、+

74、

75、;当时直线为x=与椭圆C无交点;当时,直线为代入中有.∵∴直线与椭圆无交点.10.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且则椭圆C的离心率为.答案:解析:如图,不妨设B(0,b)为上顶点,F(c,0)为右焦点,word可编辑.--..--设D(x,y).由得(c,-b)=2(x-c,y),即解得.由可得

76、

77、

78、

79、

80、①又由椭圆第二定义知,

81、

82、.②由①②解得即∴.11.如图,椭圆C:的顶点为焦点为

83、

84、.(1)求椭圆C的方程;(2)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点.与椭圆相交于A,B

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