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1、第四章无约束预测控制算法4.1基于阶跃响应模型的动态矩阵控制算法王珍珍王蒙王昱秦斌斌滚动优化DMC(动态矩阵控制算法)是一种以优化确定控制策略的算法.单输入,单输出装置的动态矩阵控制算法动态矩阵控制的优化策略:YOURSITEHERE滚动优化在控制过程中,往往不希望控制作用增量变化过程剧烈,这一因素可在优化性能指标中加入软约束予以考虑.因此,k时刻的优化性能指标可取为:式中,是加权系数,他们分别表示对跟踪误差及控制作用变化的抑制.在不考虑约束的情况下,上述问题就是以为优化变量,移动台模型式(3-2)作为约束时使性能指标式(4-1)最小的
2、优化问题.利用预测模型式(3-2)到处性能指标中y与的关系,这一关系可用向量形式写成(4-1)(4-2)YOURSITEHERE滚动优化上式中,A是由阶跃响应系数ai组成的P*M矩阵,称为动态矩阵.y的前一个下标表示所预测的未来输出的个数,后一个下标则表示控制作用增益变化的次数.YOURSITEHERE滚动优化同样,性能指标式也可以写成向量形式:式中,由加权系数构成的对角阵Q,R分别称为误差加权矩阵和控制作用加权矩阵.将式(4-2)带入式(4-3),可得由极值的必要条件,得该式给出了u(k),...u(k+M-1)的最优值但DMC只取其
3、中的即时控制作用增量构成实际控制u(k)=u(k-1)+*u(k).到下一时刻,又提出类似的优化解求出*u(k+1).(4-3)(4-4)YOURSITEHERE滚动优化根据式(4-4),可以求出(4-5)其中,P维列向量(4-6)称为控制向量.M维列向量,表示取首元素的运算.一旦优化策略确定(即P,M,Q,R已定),则可由式(4-6)一次离线算出.这样,若不考虑约束,优化问题的在线求解就简化为直接计算控制规律(4-5),它只涉及列向量之差的点击运算,因而是十分简易的.YOURSITEHERE反馈校正当K时刻把控制u(k)实际施加于装置
4、时,相当于在装置输入端加上了一个幅值为的阶跃,那么在其作用下未来时刻的输出预测值(4-7)在DMC中,到下一采样时刻首先要检测装置的实际输出y(k+1),要把它与由式(4-7)算出的模型预测输出相比较,构成输出误差(4-8)这一误差信息反映了模型中未包括的不确定因素对输出的影响,可用来预测未来的输出误差,以补充基于模型的预测.由于对误差的产生缺乏因果性的描述,故误差预测未来的输出误差,以补充基于模型的预测.例如,可采用对e(k+1)加权的方式修正对未来的输出的预测(4-9)YOURSITEHERE反馈校正在k+1时刻,由于时间基点的变动
5、,预测的未来时间点也将移动到k+2,...,k+1+N.因此,的元素还需要通过一位才能成为k+1时刻的初始预测值(4-10)这一初始预测值的设置可用向量形式表示为(4-11)式中,有了,又可像上面那样进行k+1时刻的优化计算,求出.整个控制就是以这种结合反馈校正的滚动优化方式反复地在线进行.YOURSITEHERE反馈校正动态矩阵控制的在线计算流程YOURSITEHERE预测控制系统的参数设计待确定的原始参数有:(1)采样周期T;(2)优化时域P和误差权矩阵Q(3)控制时域M(4)控制权矩阵R(5)校正参数hiYOURSITEHERE预
6、测控制系统的参数设计(1)采样周期T与模型长度NT:必须满足香农采样定理.根据被控物理量是电气,机械还是过程量,T可以从毫秒数量级取到几十秒数量级.许多文献中,已对采样周期的选择提出了各种建议,例如:对于单容的装置,可取T<=0.1Ta,这里Ta是装置的惯性时间常数;对于振荡的装置,可取T<=0.1Te,这里Te是振荡周期;对于滞后的装置,可取T<=0.25Tt,这里Tt是装置的纯滞后时间.DMC中,通常要求在NT后的阶跃响应已经近似接近稳态值,从计算机内存和实时计算的需要出发,应合适地选择采样周期,以使模型维数N保持在20~50.YO
7、URSITEHERE预测控制系统的参数设计(2)优化时域P和误差权矩阵Q优化时域P和误差权矩阵Q对应着优化性能指标式(4-1)中的下述项P表示对k时刻起未来多少步的输出逼近期望值感兴趣,而qi作为权系数,则反映了对不同时刻逼近的重视程度.一般情况下可令然后选择P,使优化时域包含对象阶跃响应的主要动态部分.以此初选结果进行仿真.若快速性不够,则可适当减小P;若稳定性较差,则可加大P.YOURSITEHERE预测控制系统的参数设计(3)控制时域M控制时域M在优化性能指标式(4-1)中表示了所要确定的未来控制量改变的数目.所以从物理上应规定M
8、<=P.用M个变化量实现P个点的输出优化,就是把P个点优化的要求分担到M个优化变量上.M越小,控制的机动性越弱,计算量将显著减少;M越大,虽可以提高控制的机动性,改善动态响应,但提高了控制的灵敏度,其稳定性
