高中数学必修一总复习课件.ppt

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1、高中数学课件数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离——华罗庚第一章：集合与函数第二章：基本初等函数第三章：函数的应用第一节：集合第一章：集合与函数二、集合的定义与表示1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来，用大写字母带表一个集合，其中的元素用逗号分割。2、集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来判断是否为一个集合。一、请关注我们的生活，会发现………1、高一（9）班的全体学生：A={高

2、一（9）班的学生}2、中国的直辖市：B={中国的直辖市}3、2，4，6，8，10，12，14：C={2，4，6，8，10，12，14}4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术}5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}如何用数学的语言描述这些对象？？集合的含义与表示讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上的高个子男生讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？三、数集的介绍和集合与元素的关系表示1、常见数集的表示N：自然数集（含0

3、）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实数集若一个元素m在集合A中，则说m∈A，读作“元素m属于集合A”否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。例如：1N，-5Z,Q∈∈2、集合与元素的关系（属于∈或不属于）1.5N四、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）

4、｝2、描述法就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：注意：1、中间的“

5、”不能缺失；2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示。{x

6、p(x)}例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x

7、x是book中的字母｝所有奇数组成的集合：A={x∈R

8、x=2k+1,k∈Z}所有偶数组成的集合：A={x∈R

9、x=2k,k∈Z}思考：1、比较这三个集合：A={x∈Z

10、x<10}，B={x∈R

11、x<10}，C={x

12、x<10}；例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描

13、述法：{x

14、x2-1=0，x∈R}或{X

15、X为方程x2-1=0的实数解}2、两个集合相等如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。例：集合A={x

16、x为小于5的素数}，集合A={x∈R

17、(x-1)(x-3)=0}，这两个集合相等吗。根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集合称为空集,记为，注意：不能表示为{}。2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集五、集合的分类练习题1、直线y=x上的点集如何表示？2、方程组的解集如何表示？x+y=2x-y=13、若{1，a

18、}和{a,a2}表示同一个集合，则a的值不能为多少？集合间的基本关系实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？⑴A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;⑶设C＝{x

19、x是两条边相等的三角形}，D={x

20、x是等腰三角形}.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，

21、称集合A为集合B的子集.BA读作：A包含于B，或者B包含A可以联系数与数之间的“≤”2、真子集：3、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4、补集与全集设AS，由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作CSA，即CSA＝｛x

22、x∈S,且xA}如图，阴影部分即CSA.SA如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时集合S看作一个全集，通常记作U。例题、不等式组　　　　　的解集为A，U＝R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。1、CUA在U中的补集是什么？2

23、、U＝Z，A=｛x

24、x=2k,k∈Z},B={x

25、x=2k+1,K∈Z},则CUA＝＿＿＿，　CUB＝＿＿＿