第2课时 勾股定理的应用.ppt

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1、第2课时勾股定理的应用R·八年级数学下册新课导入提问这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.学习目标学习重、难点1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长.2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.推进新课知识点1用勾股定理解决问题例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？已知条件有哪些？观察1.木板能横着或竖着从门框通过吗？2.这个门框能通过的最大长度是多少？不能3.怎样判定这块木板能否通过木框？求出斜边的长，与木板的宽比较.解：在Rt△AB

2、C中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC=≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．例2如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？CODBA在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.练习1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一

3、点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.解:2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）.求这两点之间的距离.解:由图可知两点之间的距离为AB的长.知识点2勾股定理的应用思考在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°根据勾股定理，得又AB=A′B′,AC=A′C

4、′，∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：13开方就是，，如果一个三角形的斜边长为的话，问题就可迎刃而解了。发现是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长。23O123ABC提问你能用语言叙述一下作图过程吗？在数轴上找到点A，使OA=3;作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。123下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。练习1.在数轴上作出表示的点.解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l

5、上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.2.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3≈5.2（2）S=·BC·AD=×6×3≈15.6随堂演练基础巩固1.求出下列直角三角形中未知的边.AC=8AB=172.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为.153.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m

6、，AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).4.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.解：综合应用解：点A即为表示的点.5.在数轴上作出表示的点.误区诊断在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为()A.32B.42C.32或42D.以上都不对错解：A或B误区涉及等腰三角形的高的问题时忽略分类讨论错因分析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图②，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+1

7、3+15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.故选C.正解：C课堂小结勾股定理的应用化非直角三角形为直角三角形将实际问题转化为直角三角形模型思考这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？解：设水深为h尺.由题意得：AC=,BC=2,OC=h,由勾股定理得：1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此