三角函数系统知识疏理.ppt

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1、三角函数复习课三角函数复习知识网络（观察网络，回顾概念及公式）任意角的概念角的度量方法（角度制与弧度制）弧长公式与扇形面积公式任意角的三角函数同角公式诱导公式两角和与差的三角函数二倍角的三角函数三角函数式的恒等变形（化简、求值、证明）三角函数的图形和性质正弦型函数的图象已知三角函数值，求角一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角2、所以与α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S={β

2、β=α+360°k,k∈Z}（１）终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。（2）

3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式几点注意特殊角的角度数与弧度数的对应表角的度量方法（角度制与弧度制）弧长公式与扇形面积公式（１）角度与弧度的换算（２）弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：2、扇形面积公式：弧度0度2、角度与弧度的互化３、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：平方关系：定义：5、诱导公式：例：（即把看作是锐角）三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]

4、周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质２、正切函数的图象与性质y=tanx图象xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性对称中心对称线３、函数的图象（A>0,>0)第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长(A>1)或缩短(01)或缩短(0

5、()的三角函数值求x的步骤①先确定x是第几象限角②若x的三角函数值为正的，求出对应的锐角；若x的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角③根据x是第几象限角，求出x若x为第二象限角，即得x=；若x为第三象限角，即得x=；若x为第四象限角，即得x=④若，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●●2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用及变形的应用降幂公式半角公式3、二倍角的三角函数二倍角的三角函数－万能公式三角函数复习---三角变换---角的变换ppa-4=a+b(

6、)-b+4()辅助角公式例1：已知是第三象限角，且，求。四、主要题型解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知，计算⑴⑵解:⑴⑵应用：关于的齐次式例3：已知，解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：已知解：应用：化简求值例5:已知函数求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。解：⑴⑵⑶⑷图象向左平移个单位图象向上平移2个单位应用：化同一个角同一个函数