分数.比和份数转化.ppt

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1、数学作题技巧集锦分数.比和份数的相互转换想一想：题西林壁苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。诗中说明了怎样的一个数学道理？横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.题西林壁苏轼一、单位“1”的基本转化规律：1、甲是乙的，那么，乙是甲的。2、甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的。3、甲比乙多时，乙比甲少;甲比乙少时，乙比甲多。二、根据分数的意义，运用乘除法转化：例1：一根钢管第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？(乘转化)分析与解:把“第二次截去余下的”转化成“第二次截去全长的分率”

2、即：（1－）×=列式：+=例2：一批货物第一次运走，正好是第二次运走的,还剩下22吨，这批货物有几吨？（除转化）分析与解:根据题意:第二次运走的是全部的，÷=得出第二次运走全部的,22÷（1－－）=44（吨）例3、一筐苹果先拿出140个，又拿出余下60%，这时余下的苹果正好是原来总个数的，这筐苹果原来有多少个？（除转化）分析与解：依据条件得：余下的（1－60%）=原来总个数的把“余下的量”转化为“占总量的几分之几”÷（1－60%）=140÷（1－）=240（米）例4：水果店运进一批水果，其中苹果比总数的还多100筐，梨的筐数是苹果筐数的，其他水果共有9

3、5筐，水果店运进多少水果？（分配律转化）分析与解：由题中条件可知，梨的筐数是苹果的，即：梨的筐数=（水果总筐数×+100）×利用乘法分配律进行转化。梨的筐数就是水果总筐数的的与100筐的和，列式（100+100×+95）÷(1--×)=480(筐)例5、一个汽车队把一批水泥从工厂运到工地，第一天运了所有水泥的又7吨，第二天运余下的又2吨，这时还剩下全部水泥的没有运完，问原来有多少吨水泥？（分配律转化）分析与解：，第二次运的是第一次余下的又2吨，应是全部水泥的(1-)×减去7×，原来的水泥的吨数是：（7–7×+2）÷[1--(1-)×-]=36（吨）三、

4、多个单位“1”的统一转化：例1：某校共有学生990人，其中男生人数的是女生人数的，问男、女生各有多少人？分析：题中有男生人数、女生人数两个单位“1”，需要转化成统一的单位“1”。方法一：把女生看做单位“1”，那么男生人数是女生人数的÷=从而得出：990÷（1+）=540（人），求出女生人数。三、多个单位“1”的统一转化：例1：某校共有学生990人，其中男生人数的是女生人数的，问男、女生各有多少人？利用求倒数法，用份数进行转化方法二：由条件可得等式：男生人数×=女生人数×，即：男生人数为5份，女生人数为6份。总份数为11份，男生人数占总数的，女生人数占总

5、数的，用总量乘各自的分率得各自的量。例2：1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下桃子的，第三天吃了余下桃子的，第四天吃了余下的，第五天吃了余下的，第六天吃了余下的，这时还剩下12个桃子，那么桃子的总数是多少？分析：根据这道题的特点，题目中几个分率的单位“１”不相同，而且单位“１”难以统一，可以先求部分量，再一步一步地逆推出总数。=84（个）例3：甲、乙二人，已知甲的体重的与乙的体重的相等，甲体重的比乙体重的少1.5千克，求甲乙二人体重。甲体重：（乙的体重）四、抓“不变量”转化：1、总量不变：例1：甲．乙两仓库存货吨数比为４：３，如果

6、从甲库中取出８吨搬到乙库，则甲，乙两仓库存货吨数比４：５，甲仓库原存货多少吨？分析：从甲仓库取出8吨搬到乙仓库,甲仓库减少了8吨,乙仓库增加了8吨。但是总量没有变化。所以，把两个仓库的总量看作单位“1”。甲原来占两个仓库总量的乙原来占两个仓库总量的甲仓库现在存货占总量的乙仓库现在存货占总量的两个仓库存货总量是8÷（-）=63（吨）甲仓库原存货：63×=36（吨）2、部分量不变：例2：某电器厂男工占总人数的，后来又招进20名女工，这时男工占总人数的。这个厂原来有男、女工各多少名?分析：男工人数前后没有变化，所以把男工人数（不变量）看作单位“1”，采用倒数

7、法，立即可统一单位“1”。即原来工厂总人数占男工人数的，后来工厂总人数占男工人数的。则：男工人数：20÷(－)=60(名)女工人数：60×－60=30(名)3、差不变：例3：今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子年龄是父亲的时，儿子多少岁？父亲：（40－12）÷（1－）=48（岁）儿子：48×=20（岁）例4、有两根绳子，一根长40米，另一根长30米，把两根绳子都用去相同长的一部分后，发现短的一根剩下的是长的一根绳子所剩下长的，每根各用去多少米？40－（40－30）÷（1－）=15（米）例5：甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙

8、也给了丙几个彩球，比例变为2：1：1。乙给了丙多少个彩球？分析与解：因为球的总数不变，所以调整