大学物理力学部分习题.ppt

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1、1大学物理习题课——力学部分22运动的守恒定律1、力的时间积累效应(1)冲量(2)动量定理:(3)动量守恒定律:(4)角动量、角动量定理以及角动量守恒定律动量(1)功2、力的空间积累效应(2)动能质点的动能质点系的动能(3)势能1)保守力2)保守力的判断3)势能重力势能弹性势能引力势能4(5)机械能守恒定律及能量守恒机械能守恒定律:只有保守内力做功时,质点系的机械能保持不变.能量守恒定律:一个封闭系统经历任何变化时,该系统的所有能量的总和不改变.(4)动能定理质点的动能定理质点系的动能定理5刚体

2、的定轴转动一、描述刚体定轴转动的物理量转动惯量角位移角速度角加速度角量和线量的关系角动量力矩力矩的功转动动能6(1)转动惯量平行轴定理(2)刚体定轴转动定理二、基本定律(3)定轴转动刚体的动能定理(4)角动量守恒定律系统所受的对某一固定轴的合外力矩为零时，系统对此轴的总角动量保持不变(5)机械能守恒定律只有保守力做功时，7三、题型以及例题求特殊形状刚体的转动惯量刚体转动定律以及牛顿第二运动定律的应用刚体定轴转动的动能定律、机械能守恒以及角动量守恒的应用8drRd解：在球壳上取圆环:其中环dr

3、=Rd,质量为dm=2Rsindr,其中=m/4R2由薄圆环的转动惯量mr2,可得圆环的转动惯量为：所以：dJ=dm,(Rsin)2=(m/4R2）2Rsindr(Rsin)2=(m/4R2）2RsinRd(Rsin)2例1求质量为m，半径为R的薄球壳的转动惯量。11例2从一个半径为R的均匀薄圆板上挖去一个半径为R/2的圆板，所形成的圆洞的中心在距圆薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对通过原中心与板面垂直的轴的转动惯量。ORR/2O`半径为R的大圆盘

4、对O点的转动惯量为由平行轴定理，半径为R/2的小圆盘对O点的转动惯量为小圆盘面积的质量总转动惯量解：圆盘质量面密度大圆盘面积的质量12例3如图所示，两物体的质量分别为m1和m2，滑轮质量为m，半径为r,已知m2与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，不计轴承摩擦，求m1下落的加速度和两段绳中的张力。解：rm2m1maT2T2T1T1对m1：对m2：对滑轮：解:（1）因是纯滚动，A点瞬时速度为由机械能守恒：由相对速度由（1），（2）解得Ah0xyh例4质量为m，半径为R的均匀圆柱体沿倾角为θ的粗糙斜面，在离

5、地面为h0处从静止开始无滑下滚（纯滚动）。试求1)圆柱体下降到高度为h时它的质心速度vc和转动角速度；2）最大静摩擦系数应满足的条件。（2）根据质心运动定理以质心为参考点，根据转动定律由A点瞬时速度为零，有解得要保证无滑滚动，所需摩擦力f不能大于最大静摩擦力，即15试求1)圆柱体下降到高度为h时它的质心速度vc和转动角速度；2）最大静摩擦系数应满足的条件。解:对圆柱体进行受力分析Ah0xyh选A为瞬时转动中心，转动惯量为：转动定理：由A点瞬时速度为零，对于质心有：16(2)根据质心运动定理解得要

6、保证无滑滚动，所需摩擦力f不能大于最大静摩擦力，即解得圆柱体质心的速度为17结果讨论：静摩擦力在能量转换中的作用把刚体边缘与斜面接触点的位移分解为：随质心的平动＋绕质心的转动等值，反向摩擦力对此作负功摩擦力对此作正功二者之和为零，摩擦力使减少的势能不是全部转换为平动动能，而是部分地转换为转动动能。18例5一个内壁光滑的刚性圆环形细管，开始时绕竖直的光滑固定轴oo’自由转动，其转动惯量为J，角速度为0，环的（平均）半径为R.一个质量为m的小球在管内最高点A从静止开始向下滑动。（作业4.23）求:

7、(1)小球滑到环的水平直径的端点B时，环的角速度多大？小球相对于环的速率多大？(2)小球滑到环的最低点C时，环的角速度多大？小球相对于环的速率多大？ABCOO’Rm19小球相对环的速率vB球环（1）求小球在B点时环的角速度B及小球的重力对轴无力矩,环的支持力对轴有力矩解：说：小球的角动量守恒（？）对小球从AB的过程：有人选系统：小球但是对轴是有力矩的！所以小球的角动量不守恒！其中对轴无力矩，ABCOO’R20所以此系统角动量是守恒的。由于支持力矩是一对内力矩，它始终为零！有如果将系统扩大：小

8、球+环此v应是vB球地B方向垂直向下，对角动量无贡献所以，此v即vB环地=BRABCOO’R21环转动变慢，因小球有了角动量。系统：“小球+环+地球”过程中，小球与环的一对正压力在小球的功是零；vB球环=？所以E机守恒设通过环心的水平面重力势能为0。则22得讨论：（1）量纲对（2）当0=0时，若选“小球+地球”为系统，好不好？答；不好！ABCOO’R23从环参照系看，环对小球的支持力是不作功的，但环不是惯性系。从地面系看，环对小球的支持力（外力）是作功的，E机不守恒。对“小球+地球”系统，机