[小学教育]重复博弈.ppt

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1、1、重复博弈的定义及特征（1）定义：重复博弈指同样结构的博弈重复多次，其中每次博弈称为阶段博弈。（2）特征：A、阶段博弈之间没有“物质”上的联系，即前一阶段的博弈不改变后一阶段博弈的结构；B、所有参与人都观测到博弈过去的历史；C、参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均值。9/8/2021经济管理学院曹正勇2、有限次重复博弈（1）定义9/8/2021经济管理学院曹正勇（2）相关概念9/8/2021经济管理学院曹正勇9/8/2021经济管理学院曹正勇9/8/2021经济管理学院曹正勇9/8/2021经济管理学院曹正勇9/8/2021经济管理学院曹正勇重复博弈的得益9

2、/8/2021经济管理学院曹正勇（3）定理1在G中得益的T倍，平均每阶段得益等于原博弈G中的得益。例：有限次重复囚徒困境博弈9/8/2021经济管理学院曹正勇如果我们以该博弈作为原博弈G进行重复博弈，结果是否会与一次性博弈有所不同，还是仍然是一次性博弈的简单重复呢?如果重复的次数是两次，则该重复博弃的现实意义可以理解为官方给这两个囚徒两次机会，他们最后的得益(被关年数的负值表示的负效用)是两个阶段博弈中各自得益之和(当然在第二阶段开始之前是让每个囚徒知道上一阶段另一囚徒选择的)。9/8/2021经济管理学院曹正勇9/8/2021经济管理学院曹正勇分析：因为重复博弈的全过程是一种

3、动态博弈过程，因此我们用逆推归纳法来分析双方在各阶段的选择。先看第二阶段，即后一次博弈。第二阶段博弈本身仍然是两囚徒之间的一个囚徒的困境博弈，此时，前一阶段的结果已成为既成事实．而在此阶段之后又不再有任何的后续阶段，因此实现自身在本阶段中的最大利益是两博弈方在该阶段决策的唯一原则，所以，不管前一阶段博弈的结果如何，第二阶段博弈的唯一结果就是原博弈的一次性博弈的唯一的纳什均衡(坦白，坦白)，双方的得益为(一5，一5)。9/8/2021经济管理学院曹正勇现在我们再回到前一阶段，即第一个阶段。在第一阶段，两博弈方对后一阶段将会出现的结果是一清二楚的，都知道双方在第二阶段将得到一5的得

4、益，因此此时双方都知道整个两次重复博弈的结果，双方的最终得益肯定就是在本阶段的双方得益上各加一个（一5）。因此，该重复博弈实际上与一次性博弈是等价的。9/8/2021经济管理学院曹正勇9/8/2021经济管理学院曹正勇(4)多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈5，53，32，00，22，06，00，20，61，1HMH厂商2ML厂商1L三种可选战略博弈2，23，13，11，34，47，11，31，78，8厂商1厂商2LMHHML两次重复三种可选战略博弈的等价模型触发策略：两博弈方先试探合作，一旦发现对方不合作则也用不合作报复博弈方1：第一次选h；如第一次结果为(H,H)，则第

5、二次选M，否则选L博弈方2：同博伊方1例19/8/2021经济管理学院曹正勇两市场博弈的重复博弈（重复两次）(A,B)+(A,B)OR(B,A)+(B,A)——(1,4)(4,1)连续两次采用混合策略——(2,2)(A,B)+(B,A)OR(B,A)+(A,B)——(2.2,2.5)轮换策略一次纯策略+一次混合策略——(1.5,3)(3,1.5)0，04，11，33，3厂商1厂商2BAAB两市场博弈厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(2.5,2.5)(2,2)(3,1.5)(4,1)(1.5,3)例29/8/2021经济管理学院曹正勇进一步，我们可把二次重复两市场博弈推广

6、到任意有限次重复，就说l01次。这时，厂商1的策略是在前99次中都选A，但一旦发现哪次出现结果(A，B)，则改选并坚持B到底，最后二次与二次重复的后两次一样；厂商2的策略也是前99次都选A，但一旦发现哪次出现结果(B，A)，则以后每次都选B，最后二次与二次重复的后两次一样。同样的道理，这也是子博弈完美纳什均衡路径。双方平均得益都等于(99×3十l十4)／101＝2．99，非常接近于最优结果(3，3)。9/8/2021经济管理学院曹正勇(5)有限次重复博弈的民间定理个体理性得益：不管其它博弈方的行为如何，一博弈方在某个博弈中只要自己采取某种特定的策略，最低限度保证能获得的得益。可

7、实现得益：博弈中所有纯策略组合得益的加权平均数组定理：设原博弈的一次性博弈有均衡得益数组优于w，那么在该博弈的多次重复中所有不小于个体理性得益的可实现得益，都至少有一个子博弈完美纳什均衡的极限的平均得益来实现它们。注：w表示最差均衡得益数组.9/8/2021经济管理学院曹正勇例２9/8/2021经济管理学院曹正勇3、无限次重复博弈（1）特征无限次重复博弈的特征是不存在可作为最后一阶段的最后一次重复。（2）分析无限次重复博弈的难点一是普通的逆推归纳法无法直接运用；二是在无限次重复中，各博弈方的