误差理论与测量平差基础第七章 间接平差.ppt

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1、§7-1间接平差原理§7-2误差方程§7-3非线性误差方程的线性化§7-4精度评定第七章间接平差§7-1间接平差原理1、函数模型间接平差的函数模型就是误差方程，其一般形式为式中：且2、随机模型间接平差的随机模型与条件平差的随机模型相同，即3、基础方程及其解误差方程的个数为观测值的个数n，而未知数的个数为n+t>n。所以误差方程有无穷组解。而满足解只有一组。由于向量V是向量的函数，按数学上求自由极值的方法有：转置后得：将此式与误差方程联立，得间接平差的基础方程为：基础方程的个数与未知数的个数相等，故有唯一解。为解此基础方程，将第二式代入第一式，消去V，得因为，所以上式

2、有唯一解。令则由上式解出参数后，代入误差方程可得到改正数V。进而可求得观测值的平差值：间接平差的计算步骤1、根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；2、列出误差方程；3、组成法方程；4、解算法方程；5、计算改正数V；6、计算观测值的平差值教材：7－1，7－2习题：7.1.04，7.1.05§7-2误差方程间接平差的关键是列误差方程，而列误差方程的关键是选择待估参数（未知数）。1、未知数的个数在间接平差中，未知数的个数等于必要观测数t。2、未知数的选择选择原则：a、所选取t个待估参数必须相互独立；b、所选取t个待估参数与观测值的函数关系容易写出来。3、不同情况下

3、未知数的选择及误差方程的列立（1）、水准网在水准网平差中，通常选t个待定点的高程平差值作为待估参数。这样选既足数，又独立，而且容易写出参数与观测值之间的函数关系。如图，选于是有：例：水准网如右图所示，已知=5.000m，=3.953m，=7.650m。各点的近似高程为：观测值见下表，试列出误差方程。(m)(m)12345670.0501.1002.3980.2001.0003.4043.452解：设于是误差方程为：习题：7.2.15（2）、GPS网三维无约束平差在GPS网三维无约束平差中，常常选某点i作为参考点，则该点在WGS84系下的三维坐标、、可看作已知数据，其

4、余各点作为待定点。在WGS84系下，要确定一个点的空间位置，需要X、Y、Z三个坐标分量，设GPS网中的总点数为m个，则必要观测数为，因此，可选个点的坐标平差值作为参数。如图，以A点为参考点，即已知，则t个参数为：于是，误差方程为：（3）、三角网在三角网平差中，通常选m个待定点的坐标平差值作为待估参数，即t=2m。这样选，既足数，又独立，而且容易写出参数与观测值之间的函数关系。一般地，角度观测值可由右图表示，于是有：教材：7－4习题：7.2.14例如右图所示的大地四边形，其必要观测数为4，图中待定点坐标也是4，故选：于是，误差方程为：（4）、三边网有足够起算数据的三边

5、网与三角网一样，也是选m个待定点的坐标平差值作为待估参数，即t=2m。一般地，边长观测值可由下图表示，于是有：例如在下图，我们选于是，误差方程为：教材：7－5习题：7.2.16（5）、导线网导线网为特殊的边角网，其必要观测数t=2m（m为待定点个数），其观测值为角度观测值和边长观测值两类。所以误差方程也是角度误差方程和边长误差方程两类。可以先列角度误差方程：再列边长误差方程。（6）、拟合模型a、曲线拟合如图，观测了很多散点，要求将其拟合成一条曲线。设此曲线为：由于观测值y有误差，故由上式可得曲线拟合的误差方程为：b、曲面拟合曲面拟合在DEM、GPS水准等工作中常常用

6、到。将地面视为一个连续的曲面，则高程可表达为平面坐标的函数，且可用多项式表达为：由于观测值H有误差，故由上式可得曲面拟合的误差方程为：c、标准曲线拟合对于标准曲线，由于其方程已知，其拟合方法有所不同。如图所示，测得m个点的坐标，要求拟合圆曲线。由于圆曲线的参数方程为：式中：为圆心坐标，R为半径，这三个参数是圆的基本参数，为第i点矢径的方位角。所以确定一条圆曲线的必要观测数为t=3+m。在圆周上观测了n=2m个点的坐标，则r=m-3（）。于是误差方程为：（7）、坐标变换不论是GPS，还是GIS，还是RS，都会经常用到坐标变换。测量中的坐标变换，一般采用如图所示的相似变

7、换。由于两坐标系不是用同一个长度基准定义的，所以长度基准不一定严格相等，即两坐标系的单位长度之比可能为：于是坐标系中的长度变换到坐标系中时应乘以尺度比m。于是：式中，为待定参数。由于坐标观测值有误差，于是坐标变换的误差方程可写为：上图表示某相机在空中对地面进行摄影，uvw为相机本身的坐标系，XYZ为地面坐标系，S为相机镜头中心，SM为相机成像面中心与镜头中心连线。成像数学关系可以用下式表示：摄影测量的核心－－共线方程相对定向XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2前方交会影像点坐标地面点坐标x(mm)y(mm)X