13级高数A2期末试题.pdf

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1、班级姓名学号2013级高等数学A(2)期末考试试题一．填空题（每小题3分，共30分）1.点(1,2,1)到平面:x2y2z100的距离为.222xy2z12.曲线在xOy坐标面上的投影曲线是.222xyz1f3.函数fxy(,)xysin(x2)y在点(0,0)处沿l(1,2)的方向导数.l(0,0)4.设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则(xys)d.L5.已知一元函数fx()可导,二元函数(,)xy可微;f(0)(0,0)0，

2、f(0)1，dz(0,0)2，(0,0)3;设zf(((),()))fxfx，则.xydxx0p6.若正项级数n收敛,则常数p的取值范围为.n12xy22,xy0247.函数fxy(,)xy在点(0,0)处的偏导数f(0,0).x220,xy08.曲面xyz8上平行于平面x2y4z0的切平面方程是.1,x09.函数fx()的傅里叶系数bn(1,2,...).n1,0x22xyuu10.设uyf()xf()

3、，其中f具有二阶连续导数,则xy.22yxxy二．计算题（每小题7分，共63分）2x1xy11．求极限lim1.xxy01湖南大学数学与计量经济学院彭国强、肖萍编班级姓名学号xy12.设uf(,)，其中f具有二阶连续偏导数,求du.yz222y13．计算Idxedy.0x3322214.计算I2ddxyz2yzxdd3(z1)ddxy,其中是曲面z1xyz(0)取上侧.2315.将函数fx()ln(1xxx)展开成x的幂级数.xx1

4、6.计算曲线积分(esinymx)d(ecosymxy)d,其中m为常数,L为由点L22Aa(,0)至原点O(0,0)的上半圆周xyaxa(0).dS222217.计算曲面积分,其中是球面xyza被平面zh(0ha)截出的z顶部.22218.设fx()为连续函数,f(0)a,Ft()[zfx(yz)]dv,其中是由22222Ft()曲面zxy与ztxy所围成的闭区域,求极限lim.3t0tn119.利用正项级数判敛方法说明级数n是

5、收敛的；并求出该级数的和.n1n12三.应用题(7分)20.在半径为R的球内，求一个表面积为最大的内接长方体.2湖南大学数学与计量经济学院彭国强、肖萍编