线性相关与回归.ppt

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1、第十章线性相关与回归(LinearCorrelation&Regression)要求：掌握：直线相关的概念、相关系数的意义、相关系数假设检验的意义；直线回归的概念、回归系数假设检验的意义；相关与回归的区别；直线相关与回归的注意事项。了解：相关系数及相关系数假设检验的计算方法；回归方程建立的方法与回归系数假设检验的方法。一、线性相关的基本概念二、线性相关系数三、相关系数的显著性检验四、进行线性相关分析的注意事项第一节线性相关（linearcorrelation)例从男青年总体中随机抽取11名男青年组成样本，分别测量每个男青年的身高和前臂长编号身高（cm）前臂长

2、（cm）XYX2Y2(X)(Y)1170477990289002209217342726629929176431604470402560019364155416355240251681517347813129929220961885094003534425007178478366316842209818346841833489211691804988203240024011016543709527225184911166443174285612116合计18915008618532608122810一、线性相关的基本概念为直观地判断两个变量之间的关系，可在直

3、角坐标系中把每对（Xi,Yi）值所代表的点绘出来，形成散点图。例如12名男青年身高与前臂长资料绘制的散点图如图所示：若一个变量X由小到大（或由大到小），另一变量Y亦相应地由小到大或由大到小，则两个变量的散点图呈直线趋势，我们称这种现象为共变，也就是这两个变量之间有“相关关系”。男青年身高与前臂长散点呈直线趋势，即男青年身材高，前臂亦长，说明身高与前臂长之间存在线性相关关系，我们把这种关系称为直线相关。线性相关用于双变量正态资料。它的性质可由散点图直观地说明。散点图中点的分布即线性相关的性质和相关之间的密切程度，可分为以下几种情况：1.正相关2.负相关3.无相

4、关二、线性相关系数在分析两个变量X与Y之间关系时，常常要了解X与Y之间有无相关关系，相关是否密切，是呈正相关还是负相关。相关系数就是说明具有直线关系的两个变量间相关密切程度和相关方向的统计量。皮尔森(Pearson)相关系数的计算公式为：相关系数r没有测量单位，其数值为-1≤r≤1相关系数的计算方法计算时分别可用下面公式带入相关系数r的计算公式中例从男青年总体中随机抽取11名男青年组成样本，分别测量每个男青年的身高和前臂长，身高和前臂长均以cm为单位，测量结果如下表所示，试计算身高与前臂长之间的相关系数。编号身高（cm）前臂长（cm）XYX2Y2(X)(Y)

5、1170477990289002209217342726629929176431604470402560019364155416355240251681517347813129929220961885094003534425007178478366316842209818346841833489211691804988203240024011016543709527225184911166443174285612116合计18915008618532608122810三、相关系数的显著性检验与前面讲的其它统计量一样，根据样本资料计算出来的相关系数同样存在抽样

6、误差。即假设在一个X与Y无关总体中作随机抽样，由于抽样误差的影响，所得的样本相关系数也常常不等于零。因此要判断两个变量X与Y是否真的存在相关关系，仍需根据作总体相关系数ρ是否为零的假设检验。常用的检验方法有两种:1.按自由度直接查附表11的界值表，得到P值。2.用假设检验法，计算统计量，其公式为：例10.1所得的r值检验男青年身高与前臂长之间是否存在相关关系?四、进行线性相关分析的注意事项⒈线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向的，分析两个变量之间到底有无相关关系可首先绘制散点图，散点图呈现出直线趋势时，再作分析。⒉相关分析要求x、y是来自双变量正态总体的

7、随机变量，一个变量的数值人为选定时不能作相关。四、进行线性相关分析的注意事项⒊依据公式计算出的相关系数仅是样本相关系数，它是总体相关系数的一个估计值，与总体相关系数之间存在着抽样误差，要判断两个事物之间有无相关及相关的密切程度，必须作假设检验。四、进行线性相关分析的注意事项⒋相关分析是用相关系数来描述两个变量间相互关系的密切程度和方向，而两个事物之间的关系既可能是依存因果关系，也可能仅是相互伴随的数量关系。决不可因为两事物间的相关系数有统计学意义，就认为两者之间存在着因果关系，要证明两事物间确实存在因果关系，必须凭借专业知识加以阐明。出现异常值时慎用相关分层

8、资料盲目合并易出假象一、线性回归的基本概念二、线性回