2018年全国初中数学联赛试题.pdf

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1、2018年初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数．第一试(A)一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)22a1.设二次函数y=x+2ax+的图象的顶点为A，与x轴的交点为B，C．当△ABC为2等边三角形时，其边长为()A．6B．22C．23D．322.如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BD于点E，AB=1，CAE=15，则BE

2、=()32A．B．C．21−D．31−32223.设pq，均为大于3的素数，则使p++54pqq为完全平方数的素数对(p，q)的个数为()A．1B．2C．3D．422(11−+ab)()554.若实数a，b满足ab−=2，−=4，则ab−=()baA．46B．64C．82D．1285.对任意的整数x，y，定义x@y=+−xyxy，则使得(x@y)@z++(y@z)@x(z@x)@y=0的整数组(x，y，z)的个数为()A．1B．2C．3D．4111116.设M=++++，则的整数部分是()2018201920202050MA．60B．61C．62

3、D．63二、填空题：(本题满分28分，每小题7分)7.如图，在平行四边形ABCD中，BC=⊥2ABCE，AB于E，F为AD的中点，若AEF=48，则=B．331158.若实数xy，满足x+y+(x+y)=，则xy+的最大值为．429.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为．555222abc++10.已知实数abc，，满足abc++=0，abc++=1，则=．abc第一试(B)一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)x+221.满足(xx+−11)=的整数x的个数为()A．1B．2C．3D．4322.已知x，x，x(xxx)为关于

4、x的方程x−3x+(a+2)xa−=0的三个实数根，123123222则4x−x+x+x=()1123A．5B．6C．7D．83.已知点EF，分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，EFB=FBC，则tan=ABF()13A．B．2523C．D．2234.方程39++xx=的实数根的个数为()A．0B．1C．2D．35.设a，b，c为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组(a，b，c)的个数为()A．4B．5C．6D．732326.已知实数a，b满足a−3a+5a=1，b−3b+5

5、b=5，则ab+=()A．2B．3C．4D．5二、填空题：(本题满分28分，每小题7分)7.已知pqr，，为素数，且pqr整除pqqr++rp−1，则pqr++=．8.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为．9.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，BAD=BCD，=EDCABD，则DE=．22210.已知二次函数y=x+2(m+2n+1)x+(m+4n+50)的图象在x轴的上方，则满足条件的正整数对(m，n)的个数为．第二试(A)2一、(本题满分20分)设a，b，c，d为

6、四个不同的实数，若a，b为方程x−10cx−11d=0的根，2c，d为方程x−10axb−=0的根，求abc+++d的值．二、(本题满分25分)如图，在扇形OAB中，AOB=90，OA=12，点C在OA上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F．(1)当四边形ODEC的面积S最大时，求EF；(2)求CE+2DE的最小值．3322m+−nmn三、(本题满分25分)求所有的正整数m，n，使得是非负整数．2(mn+)第二试(B)1119一、(本题满分20分)若实数a，b，c满足(abc++)++=，求ab

7、+−5cbc+−5ac+−a5b5111(abc++)++的值．abc二、(本题满分25分)如图，点E在四边形ABCD的边AB上，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AB==ACDE，DC．(1)证明：ADBC∥；DP(2)设AC与DE交于点P，如果ACE=30，求．PE三、(本题满分25分)设x是一个四位数，x的各位数字之和为mx，+1的各位数字之和为n，并且m与n的最大公约数是一个大于2的素数．求x．