线性代数第二章参考答案详解.pdf

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1、第二章矩阵及其运算1计算下列乘积4317(1)12325701431747321135解:123217(2)23165701577201493(2)(123)213解:(123)2(132231)(10)12(3)1(12)322(1)2224解:1(12)1(

2、1)121233(1)32361312140012(4)11341314021312140012678解:11341312056402a11a12a13x1(5)(xxx)aaax1231222232aaax1323333解:a11a12a13x1(xxx)aaax1231222232aaax132

3、3333x1(a11x1a12x2a13x3，a12x1a22x2a23x3，a13x1a23x2a33x3)x2x3222axaxax2axx2axx2axx1112223331212131323231111232设A111B124求3AB2A及ATB111051111123111解:3AB2A31111242111111051111

4、0581112132230562111217202901114292111123058ATB1111240561110512903已知两个线性变换x12y1y3y13z1z2x22y13y22y3y22z1z3x4yy5yyz3z3123323求从z1z2z3到x1x2x3的线性变换解:由已知x120

5、1y1201310z1x232y232201z222x3415y2415013z3613z11249z210116z3x16z1z23z3所以有x212z14z29z3x10zz16z312312104设AB问1312(1)ABBA吗?解:ABBA3412因为ABBA

6、所以ABBA4638(2)(AB)2A22ABB2吗?解:(AB)2A22ABB222因为AB2522222814(AB)25251429但A22ABB23868101016411812341527所以(AB)2A22ABB2(3)(AB)(AB)A2B2吗?解:(AB)(AB)A2B22202因为ABA

7、B2501220206(AB)(AB)250109而A2B23810284113417故(AB)(AB)A2B25举反列说明下列命题是错误的(1)若A20则A0012解:取A则A0但A000(2)若A2A则A0或AE112解:取A则AA但A0且AE00(3)若AXAY且A0则XY解:取10111

8、1AXY001101则AXAY且A0但XY6(1)设A10求A2A3Ak12101010解:A112132101010AAA21131k10Ak1用数学归纳法证明当k2时显然成立假设k时成立，则k1时，k