光纤复习06.ppt

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1、光纤传输与传感期末总复习第一章光学纤维的初等几何光学理论复习阶跃折射率光纤中子午光线的传播数值孔径光路长度和全反射次数子午线色散斜光线的传播数值孔径光路长度与子午光线同全反射次数光纤的弯曲光纤弯曲时的数值孔径梯度折射率光纤的光线理论复习平方律光纤光线的传播轨迹近轴近似的光线方程确定待定常数入射线与坐标轴夹角为а0β0γ0n与z无关xy分量方程X(z)=Acos(az)+Bsin(az)y(z)=Ccos(az)+Dson(az)二阶微分方程的解子午光线的传播在近轴近似下，ｔｇγ0=γ0在xz平面内正弦曲线若x0=0，则为入射光线与光纤交于原点，为特

2、殊子午光线。不同入射角情况下的光线有自行聚焦作用斜光线的轨迹以z为对称轴的螺旋曲线对子午光线来说,自聚焦光线不会产生模式色散。而斜光线（螺旋线）是不能自聚焦的，因此这种分布还不能完全消除模式色散，而只是相对于阶跃分布来说色散程度得到改善而已。在非近轴近似下光线轨迹仍然是正弦曲线，但周期为与γ0有关。双曲正切分布的光纤解决思路应使从一点光源发出的所有光线，通过光纤后又都会聚成一点，即所有光线应有相同的光程，这条件可用下式表示为贝塞尔方程的导出电磁场向量的每个分量都满足标量波动方程横向分量可用轴向分量表示无限厚包层下贝塞尔方程的求解纤芯区求解第一类贝塞

3、尔函数边界条件当r→0时，场强有限简化假设：设包层为无限厚贝塞尔方程的解的四种类型第一类贝塞尔函数第二类（诺依曼函数）第三类（汉克尔函数）第四类（虚宗量）贝塞尔函数包层区求解边界条件当r→∞时，场强应为零第四类贝塞尔函数无限厚包层下贝塞尔方程的求解：本征值方程的导出四个齐次方程方程组有解的充要条件是系数行列式为零解相应的行列式可得到本征值方程定解边值关系横电模（TE模）横磁模（TH模）负号相当模正号相当模非子午光线两方程的两边皆可作为u的函数作图，两边曲线之交点对应的u值则为满足该方程的一个解。轴对称情况(子午光线)远离截止近似ｖ趋于无穷的远离截止

4、极限下，两个本征值方程右边的曲线都与u轴相重合。曲线（ｕ轴）和本征值方程左边曲线交点位于值相等与一系列根对应的模与一系列根对应的模远离截止条件变成其根记作费马原理光的实际路径的光程为极值几何光学三定律力学系统的一切可能运动中，真实运动轨迹取作用量极小值。费马原理的数学表达式的改写定义光学拉格朗日函数比较哈密顿原理费马原理与哈密顿原理对照直线传播反射定律折射定律（光学中用长度取代了时间）（光学问题比力学低一维）（相当广义速度，表示斜率）定义光程光从某点传播到另一点所取的路径花费的时间为极值。类比泛函取极值问题，必须满足一定的条件，即欧勒方程（分析力学

5、叫拉格朗日方程）对照分析力学，可有傍轴近似光线方程的推导代入利用下述条件光线正则方程光线的广义动量相当于光线的斜率。光线的哈密顿函数傍轴近似下的光线光学的H函数光线广义动量与势能V相对应的是折射率力学中量子光线力学梗概几何光学与波动光学的关系几何光学的程函方程由标量波动方程出发，在波长λ→0条件下得到程函方程，进而推得光线方程，几何光学是波动光学在λ→0时极限。由费马原理也可推光线方程。但费马原理与波动方程不等价，因为由它不能反推出波动方程：由波动方程推光线方程过程作近似。既然几何光学与波动光学不等价，若建立起量子光线力学来，两者就是等价的。讨论光

6、线力学量子化理论的初衷。量子光线力学中的“普朗克常数”量子理论特征是，当极限h→0时量子力学过渡到经典力学；量子光线力学在k→0时，与经典光线力学相符合。力学量的算符化傍轴近似哈密顿算符傍轴波动方程动量算符本征态为平面波，本征值为光线斜率量子光线力学与约化波动方程等价可直接使用量子力学中所有熟知的结论，包括算符的对易关系，厄密性等，给几何光学的现代发展带来勃勃生机。光线力学中的测不准关系不能同时确定光线位置和动量，即位置和斜率波动光学中单缝衍射的角度发散公式测不准关系讨论衍射角对易关系期望值定义相对论哈密顿算符光纤传感元件光纤制造双坩埚法化学气相淀

7、积法内淀积法外淀积法轴向淀积法低损耗玻璃纤维的拉制损耗的描述玻璃固有损耗固有吸收损耗固有散射损耗瑞利散射布里渊散射拉曼散射非固有损耗杂质吸收结构缺陷的吸收光纤损耗特性玻璃构成分子振动吸收而产生的预制棒CO2激光器拉制设备激光束10.6μm反射镜偏心旋转透镜反射镜光纤弯曲性能抗拉强度耐热性热膨胀系数电绝缘性光源１１０面电流转化点屈服点多组分玻璃材料的熔点在800－1200℃范围高纯度的石英（SiO2）的熔点在1500℃以上机械性能热性能弯曲时所受到的应力光纤的物理性能光缆技术光缆的制造设计合理的缆心结构，尽可能减小光缆制造过程中光纤所受的机械力，以控

8、制机械力引起的微弯衰耗。在工作温度范围内传输性能要稳定可靠，并有一定的抗拉强度。在绞合成缆，敷设安装过程中光纤也可能会受到