[理学]理论力学课件里所有习题.ppt

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1、解：1、P点运动方程例：求P点的运动方程，P点的速度和加速度OxyABP2、P点的速度和加速度列车沿铁轨行驶若将列车视为质点且运动轨迹已知。问题:质点M沿椭圆轨道匀速率运动，如何确定其加速度的大小和方向？问题:如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时间的变化规律，如何确定点的加速度?过山车车辆转弯时，为什么要限速？高速路坡度拐弯？卫星变轨时从近地轨道转移到远地轨道时，速度的增量是多少？例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。运动方程:解：例：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u（常量）。求圆盘与地面接

2、触点的加速度。解：建立M点的运动方程例：已知图示瞬时动点A的速度和加速度，求该瞬时动点A的。已知：解：A(x,y)内力的性质对任何一对质点间的相互作用力,由牛顿第三定律知:证明::表示第j个质点对第i个质点的作用力.①质点组中所有内力的矢量和等于零。由于内力是成对出现的第二章②质点组的所有内力对任一参考点的力矩的矢量和恒为零.对上式求和就是质点组的所有内力对o点的力矩的矢量和第二章求半径为R的均质半球的质心。o例题：第二章①质点水平方向的加速度;②劈的加速度;③劈对质点的反作用力R1;④水平面对劈的反作用力R2.例：质量为m1的质点，沿倾角为的光滑直角

3、劈滑下，劈的本身质量为m2，又可在光滑水平面上自由滑动。试求第二章令为沿斜面下滑的速度（相对），则第二章（非惯性系）对m1有第二章第二章例题：雨点开始自由下落时的质量为，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水汽质量为，略去空气阻力，试求雨点在t秒后所下落的距离。解：因为第二章积分得：再积分得：第二章xyzabcO例：求力系｛Fi｝向O点简化的结果。解：1、2、3、根据主矢和主矩的计算结果判断该力系的简化结果。第三章证明：设三个力不平行且平衡,则：三力共面且作用线交于一点ABCBACABCDABCD若三力平衡，有：由此得：共面因为不平行，相交于D点合成

4、为力由二力平衡原理得：三力作用线共面且交于一点第三章例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求A处的约束力。AB解：研究AB梁，画受力图。AB第三章例题一根均匀的棍子，重为P，长为。今将其一端置于粗糙地面上，又一其上的c点靠在墙上，墙离地面的高度为h,当棍子与地面的角度为最小值时，棍子在上述位置仍处于平衡状态，求棍子与地面的摩擦系数。解：是共面力系的平衡问题第三章解出第三章例题半径为r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均匀棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，在碗内的长度为c，试证棒的全长为第三章解：均质棒受到碗的弹力分别为棒自身重力为。棒与水平方向的

5、夹角为设棒的长度为由于棒处于平衡状态，所以棒沿轴和轴的和外力为零①②第三章沿过点且与轴平行的合力矩为0。即：③由①②③式得：又由于将⑤代入④得：⑤④第三章例题：设质量为m的复摆绕通过某点o的水平轴作微小振动，试求其运动方程及其振动周期，并加以讨论。思路:根据转动定律求出振动动力学方程求其运动方程及其振动周期第三章解运动微分方程由转动方程周期第三章周期与单摆所具有的形式很类似，所以说单摆是复摆的一个特例。第三章解选取均匀杆模型进行估算，则自然步频率等于杆的固有频率时（共振）最舒服，如图：Omglθ取l为1米，则步频率为1.62秒例每个人行走时都会有一种自

6、然步频，以这种步频行走很舒服，而试图以较快或较慢的步频行走会感到不舒服。略去膝关节的效应，试用一种最简单的模型来估算该步频。由转动方程第三章OAB例：已知OA杆的角速度，求图示瞬时滑块B的速度和AB杆的角速度。解：研究AB杆，取A为基点（1）式在AB杆上投影（1）式在OA杆上投影第三章解：例：曲柄OA以匀角速度转动。求当=60º时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。研究连杆AB：（1）速度瞬心可以位于平面运动刚体之上，也可以位于其延展体上。[讨论]第三章研究连杆AB：（2）当=90º时，滑块B的速度及连杆AB的角速度为多少？P？该瞬时，连杆A

7、B的速度瞬心P在无穷远处，A为基点，杆AB上任一点M的速度该瞬时AB上各点的速度相等。各点加速度是否相等?该瞬时图形上各点的速度分布如同图形作故图形在该瞬时的运动称为瞬时平移。平移时的一样。第三章例:沿直线轨道作纯滚动的车轮，其半径为R，轮心的速度为u，求轮上A、B、C、D的速度。解：车轮与轨道的接触点A为速度瞬心。车轮的角速度为速度瞬心法的特点：（1）计算简便；（2）直观解了平面运动图形上各点的速度分布。第三章例题长为的直杆，A端搁在水平地面上，B端靠在墙上，已知A端的水平速度为，求杆与竖直方向成角时B端的速度和杆的角速度。解：瞬心法：方向y轴负方向

8、第三章基点法求速度第三章例无滑下滚圆柱体的加速度和约束反力。CO’mgNfOyxC解（A）机械