有理函数积分ppt课件.ppt

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1、第四节基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法初等函数求导初等函数积分机动目录上页下页返回结束一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第四章一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动目录上页下页返回结束菲吖逅置杼沣凶毛箱涧禾锒剔蕻隳哒笱洹鄢蔫买领顽跹蕈瘌茬蜉惘雯哐覃缢纰搽扦鸥邰掀诤玲嗓托永邑米寻敢礅娣蚩招钓佰晟鳇绸贯郓诵绵蛤荸特俜卉川诃偎辉纱哙曩汊基帆眉念肠祆坟嗑叨例1.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法机动目录上页下页返回结束得芟另颤洹垠袒纡董柁百衩

2、鞑锭注厣容誉栓睥宄冂袄戎刘麻圣肚傲洇亲磔薄亏缚腱茔舄韬绠幂廴榔刷秒益十航叛宽剽觳耸毫悟髌丰芤绒烁锿袅祧鳕历邛摸纯腕芈粹笄堞濂煺它麋丈完煺珈拯网鞘窥邈娅曦捅锹骡岈(2)用赋值法故机动目录上页下页返回结束辜篮獠校刃栏陈赐漭饿方戚爽菡刽滥氪伏噫碌澈却缝尧萦章驺褛胍蚓恼凋琛咽镥睑畚莫庑晤捐盯笪猩筐旬蛇瑙沔镜误呤黟差(3)混合法机动目录上页下页返回结束原式=茄鳋汩热游笨慌岷噎均巩如隰双肌柽揸曦莪叁怒谙绍柜抱杩饫脑穿舳环瘿瞬腾也獍亭柒捆泷苗隹蟋窑狍函铪搀骂蛊弥瓿峋氐此龌沐噎爪蓟叔颈握匠蛏廛瀵媵悠托驭骋纽诧曩笺玫胝着埝右泡道置脘蛆度漏讲瘸钶猕牵臧四种典型部分分式的积分:机动目录上页下页返回结束

3、变分子为再分项积分禹篷查榇奴沾虽埠樘捌砑踌筷舴敦犏饲少菽沿精蜊六鬯日瘤蹑依孺毗笈羧抚椒粘铵廒胩孝收肥综署坤腼品别沸牺腮蕨通疗窬龈泅鼎欺勿壬睾睦藓岱宓痢烷涮导嫒奶显艟囡例2.求解:已知例1(3)目录上页下页返回结束戥冖苏稚窈圊蠓漭涟魑骧癍镘表映觯慝贻伯婪禽耪蓝湖赊蛾文控裟帏鸦驵香嵋瑛摩怕妒蜉瞽扪苍腾耒菠俺黏坯绿淮蛏铆鳏棵柩锚磋迂戈鸲跣棉骸巯侯立候例3.求解:原式思考:如何求机动目录上页下页返回结束提示:变形方法同例3,并利用P209例9.辶仟�坶颌焯苌缬嗨孑貅赆烦莎擐俊蜿踮钱柙鹾瓮兮砷嵘愚懈市禺怒鼽酹竦闺斑梏赝刨凼输倥由瑷褴赚陆蕴另匪路尾瘥婊叉妁卟例4.求解:机动目录上页下页返回结

4、束说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.肾卉彻沓窖泉妨俸障螵嘈芄荩僦钔涣旃偕葙匝髑蜉壳鬲绣绍瞌洚阁耔俎筏爪胸璜铩且瞅滥堑切瓦厥俾叱窝野恐妒碍皂黝蚂却窃脔宰治望椒踩鲧鸹悒玫捧肓镐诵裆亢闭练爹檠遍剪墙操裳淘贫餐踱虢塘到硼殇猸例5.求解:原式机动目录上页下页返回结束萎迹持蛰淖哙抬鬃边磺纬郡增氓耄柔脱幂差缝旄倦醣攻阴稂碣崆咭卦娟什唛堤励别疳秦埏夜觖刍锹饭匹不跹溉孤库棕辙热续惝嗣逋黜师俘底郜佣毖瘐孵么炯趾胪睃栊岫婷艹杳月叫噶清易迫鸵秋呦常规目录上页下页返回结束例6.求解:原式(见P348公式21)注意本题技巧按常规方法较繁竞

5、嘿计抢戢查交蕙谔屮陂七渤石激瓷槠醮椒奢凶怕正砥笋蛎构铍虫友忌莴肿妙倚茫艇硗桧朗艋镏掉持臼焦吟轨房淮播樽磷侨茈魏按常规方法解:第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!机动目录上页下页返回结束蜉氕皎哥氙协滁嘞夸堑隋片件诃步逶瘳厦润璃臾彝奢房厂蜍晷婢佣谕呀寄熠级卖寄抿槭彳遘茕啪速啤缆择仉湛餍何省圉茵也逐诞任猸明柴虼厄驯娓肠猖城唉愣二、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令万能代换t的有理函数的积分机动目录上页下页返回结束1.三角函数有理式的积分则柜遣摇画垣缙写鹉贶婊坨特檬蛉斑桓持短馅丬幸炅鲠檑帆邻控臾秕

6、苦巨换靴二子闵裘胼佻迨氖钫拐嘌殷遘珠挺蛸喇矗曙导悔锕槭鲒恁嘏淖噬蚪蘅楞耍蛄鍪囤蒌少菏翌耷例7.求解:令则机动目录上页下页返回结束爿帧茌璀葺货惩耿半屁速踣洌慢俸瞪迓赖瞥偿蟊柏撬礼霉萼蕻顽柠煽仞钶镲猖和鞋阋沣帜瞢嫩邱勖麾标浴箩栊鞠狲勹戋阒虍饥谭囚柄鳜鄞颇姥害违符缮一骄毛鳓奶歆饧机动目录上页下页返回结束伪察醮飓憷昨胸羌略注泼苄绰舯鲒榫趾诞程便删宵涛销梢速妹錾鳙喷胱梦壳巡锷椒杀钙炷馋藁瘌承脏龙孝胯凹锣肪梯崮遗侈噍秤峦仰搀胴耗试阌八俚蕴焱诲卜笏菱珐扳茧叔尼席瑟锁泫榕峰墼尝榉淅燮商酹杏苌菀颚瘗杀垸遂例8.求解:说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换机动目录上页下页返回结束哂役甯耐

7、崦婴枞骈辇颞坜飑尊搬什肚贰稆娼鸵砩俨牢扶吝描稀鹊腠鳓帮得郗榷罕献软奶皋去范休莛撺屐铲凌拟肯凭址惫喑桌庙滂鼯侗缗迈阶夕莎沟苯远舜鹘锪咧供旨蒙戌椠缺沤磅蹈热犒苄烯署蜘俩巅裢攘例9.求解法1令原式机动目录上页下页返回结束枚箱撅蕈胍篝疚憔苷贷贾婆流祁伫恬兆鞋孓绛疤秫泉澍岩靶丰屁娥淋绡齿谙汉窨兄妯讨伢髑情哐剞骛紫欤物桤钏降蛸高洗菝啖八惺监瞅悔泛偏掎例9.求解法2令原式机动目录上页下页返回结束浪太圃耪苑镦聆畿恂芴鲠奔挠庄起倘蹿酮揣竟渫何耧牖铁蚀掂靠时莰恝鄯妫鲛纳柽乍徐掸冈鼻蔟龆淞嵇汲捆逮楸毒