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1、!袍,∀武汉工业大学学报#∃%&∋(∃%(∋)∗+,∋./0&1.23∃00,))∃)∃53−∗4工业机器人工作空间分析潘汉军汪钟正。6本摘要丈提出了形成工作空间的一种模拟过程应用微分几何中的包络面原,。理建立了分析一般机械手工作空间的数值递推过程及通用程序该程序适用于任∋,,、何杆件数7个副8的机械手适用于回转副全回转回转副回转范围受到限制、含有。含有移动副圆柱副及含有球面副的一般机械手概述!9:∃2,〔,自从一九七五年〕提出一系列机械手运动学问题以来这方面的研究工作。,,,,已获重大进展有关机械手工作空间的研究文〔∀;<〕采用了纯代
2、数推导的方。。。法文=,,>〕采用4极距法文〔?〕提出4#(≅∃Α.(∋曲面法文〔<〕提出4划分。工作空间的多项式法因机械手结构及运动学问题本身的复杂性,各种代数方法固然有其各,、。即要。自的优点但也有共同的不可避免的缺点用纯代数方法推导工作空间的表面方程对、。,,多杆机械手来说表面方程往往是十分复杂很不直观的很难就方程本身进行性态分析,,。随着计算机科学的发展和应用用数值方法进行工作空间的分析研究获得很大进展,,,,,、文〔∀;Β?Χ〕分析了工作空间的表面和休积建立了存在通孔空腔的部分判。,断条件但这类方法都是在用代数方法推导出手心位置函数的
3、前提下利用计算机对多变量。,,函数进行辅助数值计算而且这类方法要在同一方程中对所有关节变量同时进行讨论因。,。此计算机的计算量较大本文提出一种新的递推思想发展了一种较完善的数值方法,,本文提出了形成工作空间的模拟过程运用微分几何包络面原理确立了模拟过程的一。,,ΦΓΗ套递推公式根据这套公式建立了有关算法编制了相应的通用程序ΔΕ+成功地解6,∀决了以下几方面的问题8屏幕显示工作空间并输出其上点的坐标8输出工作空间体。积,;Ι<8输出工作空间表面点对应的关节变量组8输出与关节变量对应的手部方向理论基础及递推过程基本概念图∀一!,坐标系及结构参数的选
4、定,如图∀一所示,对一个∋自由度机械手按ϑ0∋(/.20&,。。。Κ(&20∋Α5一般规则分别在各杆上固接动坐标系坐标系7ΛΜΝΟ8为固定坐标系∀;武汉工业大学学报6。。Π6,。十,。取与坐标系7ΛΜΝΟ8重合坐标系7ΛΜΝΟ8固接上末杆上且Ο了ΟΙ结构参1,,,。,。数).(.及关节变量>的选定亦按Κ一ϑ规则如图∀一所示!∀坐标变换公式下面经常要用到的矢量由.坐标系向.十)坐标系转换的坐标变换公式6∀‘∀月!∃!!!!!#Σ)ΘΜ刃一!ΣΡΣΜ3∀∗一〔4!、胜一Ο7∀一)8一,式中∀2声3竹3一)∋(∋一)./卜)0,∗
5、1∗∋(∋(一,一)、)%&产%⋯一−一)/,一−,∗+,∗1卜∗0.1,一)#%,〔,一5,64〕./,∗/,一2∋#一一∀于∀∗+,一6+!+卜一,∋(卜6∋,7一8,。∗“,一6+!/,一,./,一)6.97仪,一以及:,一);卜6〔一5>二一2?4川〕<卜=5式中∀5,∀%∀&#Β∗1卜(一0一)一,/卜5/卜≅/卜一∋)Α5./卜≅∋(∗∗1卜∗.〔,,5一54〕一,/卜)一)/卜≅∗/卜,一,Α)/!一,∋(卜.∗1卜..∗)∗,一,∋()Α,/卜8,/卜5。+∗.同前∀Χ机械手的工作空间。>Δ?及子工作空间。‘>Δ,我?
6、为适应下文递推过程的叙述。,们将机械手的末杆当做研究的起点而将第一杆当做研究的终点5。,。Δ,定义Ε点在>1:Φ?若将,,。,Γ+,Δ。坐标系>1:Φ1:Φ?。。,Δ?称为。Δ?的第,级子工作空间>>Η∀、’、’,−。机械手工作空间表面ΙΙΙ及Ι定义在工作空间上且包围工作空间>Δ?工业机器人工作空间分析∀;。,’∋0&(00的曲面称为。7Τ8的表面Υ当。7Τ8内有空腔时则有内表面Υ7.2∗8及外表面’∃%0&(00。,Ι。,、。Υ72∗8相应地Υ表示子
7、工作空间。7Τ8的表面Υ6Υς分别表示7∃7Τ8、。有空腔时的内外表面,。。,如果能知道Υ的几何形状和性质则。7Τ8的几何特性便完全可知反之亦然后面。我们将着重讨论工作空间表面Υ的几何形状和性质形成工作空间的模拟过程及递推思想!∋一模拟过程设机械手为:机械手,因此可以设想。7Τ8是按如下过程形成6的!!8首先手心Φ随ΩΠ杆一起绕∀轴回转,产生。7Τ8,即一圆周,。二∀。Τ8绕Ο一6轴回转,产生。一67Τ8Ι876一6二一6,6Ι;8>7Τ8绕Ο轴回转产生。卜7Τ8<。∀Ι,。6,。。87Τ8绕Ο轴回转产生7Τ8即7Τ8、,十6如果第.个运动副不
8、为:副而为Φ7或ΕΞ副8时叭7Τ8将按运动副所允许的可能运,。动产生。7Τ8。这一模拟过程对研究机械手工作空
