函数的最大(最小)值.ppt

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1、教学函数的最大（小）值1.什么是单调函数?怎样证明？2.什么是函数最大值?温故而知新1阅读P30，什么函数的最大值？最小值？2阅读例3例4，怎样求二次函数的最大值？3阅读例4，怎样求单调函数的最大值？自主学习提示：新知初探思维启动最大值和最小值最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于_____的x∈I，都有f(x)______Mf(x)______M存在x0∈I，使得___________结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最______点的纵坐标f(x)图象上最_

2、_____点的纵坐标任意≤≥f(x0)＝M高低想一想所有的单调函数都有最值吗？提示：不一定，如y＝2x＋1没有最值．做一做1.函数y＝2x－3在区间[－1,2]上的最小值与最大值分别为()A．－2，－1B．－5,1C．－1,2D．－4,1答案：B2．函数y＝－x2＋2x的最大值是________．答案：11做优化P30例22探究合作学习：典题例证技法归纳题型一　利用图象求函数最值已知函数f(x)＝

3、x＋1

4、＋

5、x－1

6、.(1)画出f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的最小值．题型探究例1【名师点评】图象法求函数y＝f(x)最值的步骤：(1)画出函数

7、y＝f(x)的图象；(2)依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值．1．如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值．变式训练解：观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以当x＝3时取得最大值，最大值是3；当x＝－1.5时取得最小值，最小值是－2.例2【名师点评】函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．2．

8、本例中，若所给区间是[1,4]，则函数最值又是什么？解：按例题的证明方法，易证f(x)在区间[2,4]上是增函数，又函数在[1,2]上是减函数，所以函数f(x)的最小值是4.又f(4)＝5＝f(1)，所以函数的最大值是5.互动探究例3其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)【思路点拨】先将利润表示成x的函数，再利用函数的单调性求最值．名师微博这是关键也是得分点．【名师点评】(1)解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学问题解决．(2)

9、分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键．3．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？变式训练解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个．∴y＝(x－40)(1000－10x)＝－10(x－70)2＋9000≤9000.故当x＝70时，ymax＝9000.所以售价为70元时，利润最大为9000元．备选例题2．建造一个容积为6400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池

10、底的造价为每平方米100元．(1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；(2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过40米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？方法技巧函数最值的理解(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0.方法感悟(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域

11、中至少有一个实数满足等式，也就是说y＝f(x)的图象与直线y＝M至少有一个交点．知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放