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1、高二数学备课组张鹏升3.2复数代数形式的四则运算复平面复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)复平面内的向量x实轴y虚轴obaZ(a,b)（数）（形）一一对应z=a+bi一一对应一一对应1.复数的模等于向量的模：2.相等的向量表示同一个复数.复习回顾：复数的几何意义1.复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律,以及复数加、减运算的几何意义.（重点）2.复数减法、除法的运算法则.（难点）3.复数代数形式的加、减运算的几何意义.学习目标：我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
2、即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.1.复数的加法说明:（1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;（2）两个复数的和仍然是一个复数.(结合律)对任意z1，z2，z3C,有z1+z2=z2+z1(交换律)（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）复数的加法运算律xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ=(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.3.复数加法运算的几何意义z2=c+diz1=a+biz=(a+c)+(b+d)iz1=a+bi，z2=c+di探究一：复数加法的几何意义1.代数式：z1=a+b
3、i，z2=c+di，且z1+z=z2，求复数zz=x+yi，z1+z=z2(a+x)+(b+y)i=c+di设(c+di)-(a+bi)=(c-a)+(d-b)i所以z=(c-a)+(d-b)i复数的减法法则探究二：如何理解复数的减法？2.复数的减法xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义.复数z2－z1复平面中点Z1与点Z2间的距离1.z1-z2表示：_______________________.已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)Z1(a，b
4、)oxyZ2(c，d)2.z+(1+2i)表示：________________________________.点(-1，-2)的距离点Z(对应复数z)到当堂检测：例1计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i例题讲解：课堂检测：计算：（1）(2+4i)+(3-4i)（2）5-(3+2i)（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+
5、di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.3.复数的乘法对任意z1,z2,z3∈C,有z1·z2=z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律)复数的乘法运算律例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1例2计算:(1
6、)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身.思考：若z1，z2是共轭复数，那么（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（２）z1·z2是一个怎样的数？记法：复数z=a+bi的共轭复数记作=a-bi4.共轭复数的定义解：⑴作图yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,0)z1=aox
7、yz1=bi(0,b)(0,-b)o得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称.⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.探究四：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则.复数除法的法则是:方法:在进行复数除法运算时,通常先把在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式
