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时间：2020-01-14
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1、空间向量的数量积运算1)两个向量的夹角的定义:OAB知新空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的！2）两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量;③数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.3)空间两个向量的数量积性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③是求向量的长度（模）的依据.4)空间向量的数量积满足的运算律注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。思考1.如果不能，请举出反例能得到吗？由,对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=ac,
2、则b=c.对于向量,,.不能，例如向量与向量都垂直时，有而未必有思考2.对于三个均不为0的数对于向量成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？解：1.课堂练习课堂练习2.正方体中，求与所成的角应用应用证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?小结谢谢大家分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的
3、方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?共面向量定理,有了!mng证:在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使
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