资源描述：
《§2.3映射.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3映射函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”，现在把数集扩展到任意的集合．某校高一(16)班有50名同学，同学们的姓名构成集合A.问题1：若同学们的姓构成集合B，对于A中的任意一个同学，在B中是否会存在唯一的姓与之对应？提示：是的．问题提出问题2：若C＝{男，女}，那么A，C之间怎样对应？提示：对于A中任意一个同学，C中都有唯一的性别与之对应．问题3：若同学们某次的成绩构成集合D.，那么从集合D到集合A的对应与上面的对应一样吗？提示：不一样，某个成绩可能有几名同学与之对应．问题4：若同学们的座位构成集合E
2、，那么A，E之间如何对应？提示：一人一个座位，是一一对应关系．1．映射的概念设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对A中的元素x，在B中有元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作.2．象、原象的概念给定一个集合A到集合B的映射f，若集合B中的元素y与集合A中的元素x相对应，则称y是x在映射f作用下的象，记作f(x)，x称作y的原象．非空任意一个一个且仅有一个f：A→B抽象概括思考交流函数与映射有什么区别和联系？函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数
3、一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广．函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。3．一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射．有且只有一一对应(1)映射包括非空集合A，B以及对应法则f，其中集合A，B可以是数集，可以是点集，也可以是其他任何非空的集合．(2)集合A，B是有先后次序的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的．(3)集
4、合A中每一个元素在集合B中必有唯一的象(有，且唯一)，但允许B中元素在A中没有原象．(4)A中元素与B中元素对应，可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”．[思路点拨]判断的依据是映射和一一映射的概念．[精解详析](1)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射．(2)对于x＝1∈A，在f作用下的象是0，而0∉B，∴(2)不是映射．(3)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射．(4)对于x＝±1∈A，在f作用下的象都是1，故f是映射，但不符合一一映射的条件，故不是一一映射．[一点通]判断某种对应法则是否
5、为集合A到集合B的映射的方法：(1)明确集合A，B中的元素．(2)判断A的每一个元素是否在集合B中有唯一的元素与之相对应．若进一步判断是否为一一映射，还需注意B中的每一个元素在A中都有原象，集合A中的不同元素对应的象不相同．1．设f：A→B，则下列命题中，正确的是()A．A中每个元素在B中必有唯一元素与其对应B．B中每个元素在A中必有元素与其对应C．B中每个元素在A中对应的元素唯一D．A中不同的元素在B中对应的元素必不同解析：f：A→B表示A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应，而B中的部分元素可以不参与对应
6、．答案：A课堂练习2．下列集合A到集合B的对应f是映射的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：在B中，集合A中的元素1在B中有±1两个元素与之对应，∴B不正确．C中，集合A中的元素0没有倒数，∴C不正确．D中，集合A中的元素0的绝对值仍然是0，而0∉B，∴D不正确．答案：A解析：①是映射，不是一一映射，因为集合B中有些元素(正整数
7、)没有原象.②是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数且仍是正实数，任何一个正实数都存在倒数.③是映射，不是一一映射．因为集合A中有不同元素对应集合B中的同一个元素.④不是映射．因为集合A中的元素(如4)对应集合B中的两个元素(2和－2).⑤是映射，是一一映射.因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是某一个等边三角形的内切圆．等边三角形边长不同，内切圆的半径也不同．答案：D[一点通]在求象和原象时要分清象和原象，特别注意原象到象的对应关系.对于A中元素求象，只需将原象代入对应关系
8、即可．对于B中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应关系列出方程(组)求解．课堂练习答案：B5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2，3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f作用下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是
9、a
10、，则集合B中元素的个数是()A．4B．5C．6D．7解析：∵a∈A，∴
11、a
12、＝1,2,3,4，即B＝{1,2,3,4}．答案
