带有缓和曲线的圆曲线坐标计算.pdf

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1、2014年6月建材与装饰综述与交流带有缓和曲线的圆曲线坐标计算吴洪腾（福建煤炭工业基本建设有限公司）摘要：目前，公路建设进入迅速发展的新时期。在公路建设中，一项重要工作便是施工测量放样。本文通过公路现场的实际放样，总结出带有缓和曲线的圆曲线坐标计算方法，从已知曲线起点坐标、里程，起点到交点坐标方位角、圆曲线半径与缓和曲线长度，快速计算出曲线上任意点的中心坐标及其法线（或斜交角）方向上任意点坐标，便于现场施工放样，快速指导现场施工。关键词：缓和曲线；圆曲线坐标；测量放样中图分类号：P226文献标识码：B文章编号：1673-0

2、038（2014）23-0263-02随着经济社会发展的转型升级，国家的基础设施建设进入新时期。在新形势下，市政交通设施，比如公路建设等项目不断增加。在公路施工中，缓和曲线放样是不可或缺的重要环节，对施工工期和质量均有影响。笔者结合自身的工作实际和相关的理论文献，从数学模型的建立和应用等方面分析了带有缓和曲线的圆曲线坐标计算这一命题。1数学模型的建立缓和曲线是公路和铁路经常选用的一种线形型式，它是一条辐射螺旋线，半径由无穷大变到与它相连接的园曲线半径，是直图2假定坐标系域示意图线与园曲线中间过渡连接的阶段，它能起到行驶的车

3、辆从直线不赘述。其中的m、p为缓和圆曲线常数。事实上，关于圆曲线部进入园曲线的平稳过渡作用，整个曲线有四个特征点：ZH点、HY分的计算，最为关键的是计算出圆曲线上任意点j的切线，以及点、YH点、HZ点。缓和曲线放样方法经常采用偏角法和直角坐原点ZH到j点弦线的夹角B1。而该夹角的计算公式与其它计算标法，由于全站仪及GPS的普及，目前常用的方法是直角坐标公式和缓和曲线相同。不过，需要指出的是，如果输入的待放样法，那么如何计算缓和曲线的直角坐标就成了放样工作的关键。点减去直缓点的里程跃曲线长度的1/2，即大于曲中点（QZ），那

4、么首先，建立缓和曲线圆曲线坐标计算的假定坐标系，如图1所有的计算如图2中所示。所示。缓和曲线的数学公式：x=l-l5/40R2l5+l9/3456R4l400y=l3/6Rl-l7/336R3l3+l11/42240R5l5000式中：x、y为以缓和曲线起点（ZH）为坐标原点，以缓和曲线起点切线方向为x轴，过缓和曲线起点垂直于切线方向为y轴建立的坐标系，任一曲线长l处的点在该直角坐标系的x、y坐标（如图1）；R为圆曲线半径，l0为整条缓和曲线的长度（l0=Khy-K0，Khy为HY点处的桩号）。这样就很容易计算出缓和曲线的

5、直角坐标了，然而实际工作中还必须把相对坐标x、y化成绝对大地坐标图1假定坐标系示意图X、Y，而且还必须计算曲线上任意一点的法线方向的某一点的大建立这一假定坐标系的真正目的是为了寻找圆曲线上任意地坐标X、Y（如垂直或斜交公路的桥梁、涵洞的中心线），计算方一点的法线、弦线与切线，三者之间的相互关系，进而按照直缓法如下：如图3设进入直缓点ZH前直线段的方位角为T0，ZH点点，即ZH到交点，即JD的坐标方位角，解算需要放样点位置的法线、弦线和切线等坐标方位角，最终求得该点的坐标。的大地坐标为X0，Y0。（1）先计算在缓和曲线坐标系

6、相对坐标x、y坐标：以ZH点作为原点，以ZH到JD之间的连线作为X轴，建立x=l-l5/40R2l5+l9/3456R4l4一个假定的坐标系。在进行另一半的圆曲线放样时，这一假定坐00y=l3/6Rl-l7/336R3l3+l11/42240R5l5标系便如图2中所示，不过计算原理、计算方法完全相同。000（2）再计算曲线上任意长l处的点大地坐标X、Y：从假定坐标系域中可知，圆曲线上任意点j相对于X、Y的坐标分别为：X=X0+xcosT0+ycos（T0依90）X=m+Rsin准Y=Y0+xsinT0+ysin（T0依90

7、）（前进方向右转为+左转为-）i（3）计算缓和曲线上任意长l处的点切线偏角A：Y=P+R（1-cos准）iA=l2伊180/2伊仪伊R伊l（l=K-K，K为里程桩号）而上述公式的推导过程，通过测量专业工具书可查到，在此00·263·综述与交流建材与装饰2014年6月程H1沿OO1方向上的向量取值及OnO1即可。但是从实际情况来看，自然地面是平坦地面的可能性很小，如图所示，应采用逐步趋近法进行施工放样，步骤为：淤按照上文中所介绍的方法，计算出O、O1两点的坐标，从而实地放样出O和O1；于实际测量出O1的高程H1，并沿着OO1

8、的方向，取一个向量S1，从而得到O2点的坐标，进而得出该点的实际高程H2；盂沿着OO1的方向，从向量O2上量取一段距离S2，从而得到图3施工放样坡脚与开挖点示意图O3点的位置，并测量该点的实际高程H3；（4）计算法线方向上（路中心线左、右桩或左、右边桩）的坐榆如此反复，直到Sn=M（H-Hn）为止，得到