浅谈随机振动抗震理论演变.pdf

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1、浅谈随机振动抗震理论演变马雪晴，鲁正刚，管中彪(安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南232001)摘要：笔者对随机振动抗震理论进行了分析，随机振动理论上是精确的方法，其计算结果自动包含了模态之间的耦舍效应。一直以来，对结构抗震随机振动分析方法的研究主要集中在地震动随机过程的模拟、高效精确的计算方法和分析结果应用等方面。在此基础上提出了随机振动虚拟激励法。随机振动虚拟激励法的实质是将平稳随机振动分析转化为简谐振动分析，将非平稳随机振动分析转化为确定性的时间历程分析。关键词：随机振动；CQC；SRSS；虚拟激励法；反应谱中图分类号：TU311．2文献标

2、识码：B文章编号：1672—4011(2011)Ol一0054一02O前言随机振动分析法的理论体系早在40年前就已经完善，但未能真正应用于结构抗震设计，因为它没有一个合理的随机地震动输入模型与目前抗震设计所依据的基本参数较好地挂钩，以至于长期以来没有形成一套高效精确的计算方法。目前，有两条途径可将地震动基本参数转换成相应的功率谱密度函数：一是由地震动基本参数确定假定的功率谱密度函数模型中的待定参数；二是由加速度反应谱转换成功率谱密度函数。在高效精确计算方面最显著的成就是林家浩教授提出的虚拟激励法。l基本模型1．1假定的平稳地震动随机模型Hou8n

3、er(1947年)最早提出用白噪声来模拟地震动，其功率谱密度函数为常数C(埘)=G0(1)该模型假定地震动过程的频率分布是均匀的，方差为无限大，与实际地震动记录有较大差异。K蛐ai—tajinmi(1957年)假定基岩地震动为白噪声，覆盖土层简化为自由度线性滤波器，提出了一种具有明确物理意义的平稳随机过程模型。G(∽=F高静赫G(2)式中，％和￡分别为场地土卓越频率和阻尼比。该模型是被广泛应用的随机地震动模型之一。由Kanai—tajinmi导出的地面速度和唯一功率谱密度函数在频率等于零处出现奇异，该奇异使得地面速度和位移的方差无界。为改进Kan

4、ai—tajinmi谱的不足，周锡元等(1982年)提出了一种修正模型G(小F高筹‰·南G0(3)式中，彬。为控制地震地面运动低频成分参数，虬越大，低频成分越少。丰硕等学者依据我国现行抗震设计规范，确定了(3)参数值，并导出了谱强度与最大地面运动加速度均值、地震烈度和地震水准的关系。clougIl和Penzien(1983年)提出了另一消减低频成分的双过滤自噪声修正模型，’，、l+4f(∥叫F)‘吣叫2矿可石y阿蛮研‘F丽辫‰co[1一(∥聊)2]2+4∥(∥埘，)2Ⅶ(4)式中，彬，和手，分别为过滤参数。屈铁军等学者依据震中与强震持续时间的统计

5、关系，按式(4)的功率谱模型拟合得到与抗震规范中的设计反应谱对应的功率谱参数。欧进萍等学者(1991年)则将基岩加速度假定为马柯夫有色谱，经过单自由度线性滤波器过滤后得到一种平稳过滤有色噪声模型n，、1+4f‘(加／埘，)‘1，’叭训2矿彳赢了r石瓦万矿’再丽b0(5)式中，轨为反映基岩谱特性的参数。但这一模型的主要缺点是地面速度和位移的方差无界。洪峰等学者(1988年)将地震地面运动模拟成均值为零的两次过滤Gauss白噪声过程模型，，、l+4f(埘／埘g)‘1lJ2，’叭训2矿可赢了r蔫田‘啊‰(6)式中，埘，越大，地震动的低频成分越少。依据地

6、震动记录的功率谱，使用非线性的最小二乘法确定(6)的参数，导出的地面速度的功率谱在频率等于零处不再有奇异点，因而地面速度的方差不再无界。这样得到的功率谱密度函数不但在理论上合理，而且不管是在高频范围内还是在低频范围内均与地震加速度记录的功率谱都较好吻合。但上述模型及其给定的参数严格意义上来说只是针对某些特定地震记录的，更为普遍的模型还有待进一步研究。1．2非平稳地震动随机模型实际上，地震地面运动和结构地震反应是非稳态过程，普遍关于稳态的假设一般并不成立。非平稳过程的时变功率谱定义中，由蹦esdey定义的演变功率谱为平稳随机过程功率谱的一个直接推广

7、，同时又具有明确的物理意义。非稳态过程的特征需要用经过演变的功率谱密度函数来描述，因此没有简单而精确的公式来估算非稳态过程的统计特性。通常假定在每个时间点上，非稳态过程表现为稳态过程的性质，用稳态过程的统计量来考虑非稳态性。工程上，不考虑地震动过程的频率非平稳性时，将实际地震动u(t)表示为可平稳化的随机过程“(t)2妒(t)Ⅱ0(t)(7)式中，u。(￡)是具有零均值和功率谱密度函数为c(加)的高斯平稳随机过程，9(t)是确定的强度包络函数，一类是单峰状的连续函数曲线，多用于研究中；一类是有上升、平稳和衰减的分段函数，多用于工程中。此时地震动功

8、率谱密度函数为G(彬，t)=妒。(t)G(加)。分段型强度包络函数最常用的形式为：r(∥t。)2。．妒(f){1，～o副引1(8)【e品