第六章面波-Love波.pdf

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1、Love波及其特性唐跟阳课堂内容•体波与面波•上覆盖层+半空间中的面波：洛夫波(LoveWave)–分析、推导思路–洛夫波位移场–洛夫波频散方程–洛夫波的特征总结•洛夫波的应用举例1.体波与面波•体波：在无限大弹性体（如地球介质）内部传播的弹性波（如地震体波bodywave，纵波和横波）•面波：沿着（弹性）半无限空间的表面传播的弹性波，如瑞利波（Rayleighwave）和洛夫波（Lovewave）1911：历史上的问题1.体波与面波面波：沿着（弹性）半无限空间的表面传播的弹性波，如瑞利波（Rayleighwave）和洛夫波（Lovewave）在弹性半空间上覆盖一有限厚度的介质层

2、的情况下存在的SH型面波称之为洛夫波（Lovewave）1911年，AugustusEdwardHoughLove(A.E.H.Love)发展了Love波的理论，从数学上给出了面波类型之一Love波的解释。1.体波与面波1.体波与面波1.体波与面波2.洛夫波•洛夫波分析、推导思路n声学边界条件（应力、位移）n写出波函数（应力、位移）表达式n将波函数带入边界条件n求解频散方程（瑞利方程）n分析位移分布2.洛夫波n声学边界条件法向应力为零自由表面切向应力为零连续边界条件各应力分量相等各位移分量相等2.洛夫波n波函数自由表面面波的振幅是x3的函数连续边界条件uf(x)exp[i(kx

3、t)]31u'g(x)exp[i(kxt)]31k/c面波的波数，待求2.洛夫波n波函数自由表面uf(x)exp[i(kxt)]31连续边界条件u'g(x)exp[i(kxt)]31必然满足波动方程：222uu1u2c2222sxxct13s222u'u'1u'2'c'2222sx1x3c'st'2.洛夫波n波函数自由表面uf(x)exp[i(kxt)]31连续边界条件u'g(x)exp[i(kxt)]31必然满足波动方程：222uu1u2d2fc(k2k2)f0x2x2c2

4、t2s2s13sdx32222u'u'1u'2'dg222222c's2(k'sk)g0x1x3c'st'dx32.洛夫波n波函数自由表面2df22(kk)f02sdx连续边界条件32dg22(k'k)g02sdx322dfc22令：k2p2k2k2k2(1)kpf0s22cdxs3222222cd2gkqk'skk(21)22c'kqg0s2dx32.洛夫波n波函数自由表面2df22kpf02dx3连续边界条件2dg22kqg02dx3fCexp(ikpx)Cexp(ikpx)I33(振幅表达式

5、)gC'exp(ikqx)C'exp(ikqx)33uCexp(ikpx)Cexp(ikpx)expi(kxt)331u'C'exp(ikqx)C'exp(ikqx)expi(kxt)3312.洛夫波n声学边界条件自由表面法向应力为零切向应力为零连续边界条件各应力分量相等各位移分量相等无穷远处位移为零！由于洛夫波是SH型波，所以在X1OX3平面内传播要求：0其他应力分量自然为零，不存在23x30'其他应力位移分量为零ux3hu'x3h23x3h23x3h自然相等u'0无穷远处也是一个边界条件x32.

6、洛夫波n带入声学边界条件自由表面023x30uu''连续边界条件x3hx3h23x3h23x3hu'0x3无穷远处位移为零！由于x时，u'03u'C'exp(ikqx)C'exp(ikqx)expi(kxt)331q必然为虚数1/22cqi12c's2.洛夫波n带入声学边界条件自由表面uCexp(ikpx)Cexp(ikpx)expi(kxt)331u'C'exp(ikqx)C'exp(ikqx)expi(kxt)3311/22连续边界条件cq必然为虚

7、数qi12c's无穷远处位移为零！C'0II自由边界条件（1）+连续边界条件（2）：23x300ux3hu'x3h23x3h23'x3huu2(32)023x3023xxCexp(ikph)Cexp(ikph)C'exp(kh)23ipCexp(ikph)Cexp(ikph)'C'exp(kh)CC2.洛夫波n带入声学边界条件自由表面'C0IICC连续