大学数学(微积分).ppt

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1、第一章函数§1.1实数§1.2函数的概念§1.3函数的基本特性§1.4复合函数与反函数§1.5初等函数§1.6简单的经济函数1§1.1实数一、实数与实数的绝对值二、常用的实数集实数:实数由有理数和无理数两部分组成.有理数总可以表示为分数p/q的形式,也可无理数只能表示为无限不循环小数.有理数包括零、整数和分数.以表示为整数、有限小数或无限循环小数的一种.2实数与数轴上的点规定为正向,反之UO方向为负向).一点U表示正数1,OU就是长度单位;从O到U的方向(直线上取一点O表示实数0,称为原点;在O的一侧取

2、(我们可以把数轴看成是实数的直观图形-几何数轴上的点恰好与全体实数形成一一对应的模型),即一个实数可以理解为数轴上的一个点.有稠密性,而且具有连续性(实数间无“空隙”).有理数、无理数都具有稠密性,而实数不仅具具备了原点、方向和长度单位的直线.数轴01OUx关系3绝对值有下列基本性质：实数的绝对值定义设a为一个实数,定义a的绝对值(记为

3、a

4、)为：4常用的实数集全体实数的集合记为R,全体自然数的集合记为N.其它常见的实数集合表示方法如下：闭区间：[a,b]={x

5、axb}.开区间：(a,b)={x

6、

7、a

8、a

9、ax

10、容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的.函数关系:指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式.7引例1圆面积引例2自由落体运动引例3气温与时间的关系;引例4销售量的关系:与月份月份销售量110021053110411551116120函数关系引例8函数的概念定义若对于每个数xD,变量y按照一定对应法则f,唯一确定的数值和它对应,称D是函数f的定义域,x为自变量，当xD时,称f(x)为函数在x处的函数值;的全体组成实数集

11、:Z={y

12、y=f(x),xD},称其为函数f的值域.为定义区间.由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质,故习惯上也称f(x)或y是x的函数.当定义域为区间时,则称设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，y为因变量.总有则称f是定义在D上的一个函数,记作y=f(x).函数值又定义域D常记为9因变量对应法则f定义域对应法则自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同函数的两要素10函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4).

13、各种表示法各有其特点：图示法使函数的变化表现得较直观，表格法(如各种函数表、经济统计报表)便于求函数值，而公式法便于运算和分析,故在学习研究数学理论上用得最多.它们各有优缺点，应根据需要结合使用.11例12分段函数分段函数用公式表示函数时,有时需要在定义域的不同范围内分别用不同的解析式表示注意分段函数是一个函数,而不是几个函数！该函数完整的对应规则.12级数全月应纳税所得额税率％1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分154超过5000元至20000

14、元的部分20规定（前4级）其中应纳税所得额为月收入减800元,每一种工资额都应有唯一交纳税额.那么，收入x与个人所得税f(x)间的函数关系为：分段函数应用示例(纳税)我国于1993年10月31日发布《中国人民共和国个人所得税法》13解要使有意义，必须有例1的定义域．求函数例2的定义域Df．求函数解要使上式有意义，须使：x5且x-1,定义域的求法故约定如未特别指明,函数定义域即为能使函数表达式有意义的自变量的一切可取(实数)值范围.14例3解故f(x+3)的定义域为：[-3,-1].分段函数求定义域示

15、例151-1xyo几个特殊函数符号函数:16[x]表示不超过x的最大整数.12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线几个特殊函数y=[x],取整函数:17有理数点无理数点1xyo几个特殊函数狄利克雷函数:•18yxoyxo几个特殊函数取最值函数:19§1.3函数的基本特性一、单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性通过本节的学习,了解函数的基本特性.20单调减少单调增加函数的单调性设函数f(x)在D上有定义.如果对于区间I